. ثابت کاپرکار

  ثابتی که گاهی اوقات زیر آبی می رود!  

 در سال ۱۹۴۹ یک ریاضی‌دان  هندی به نام «کاپرکار» ویژگی جالبی را در اعداد کشف و در مقاله‌­­ای در همان سال منتشر کرد . او کشف خود را این طور توضیح داده‌بود : یک عدد چند رقمی انتخاب کنید (مثلا ۸۹۵۲) ، ارقام آن را یک بار به صورت نزولی مرتب کنید (۹۸۵۲) و  یک بار هم به صورت صعودی (۲۵۸۹) ، تا «بزرگترین» و «کوچکترین» عدد ، با همان ارقام حاصل آید.

. مکان هندسی

در این مقاله،شما را با مفهوم مکان هندسی و نمونه هایی از آن آشنا می کنیم. 

مکان هندسی:مجموعه ی نقاطی(از صفحه یا فضا) که در یک یا چند شرط،صدق می کنند را مکان هندسی گویند.

عمود منصف:مکان هندسی نقاطی از صفحه که از دو سر یک پاره خط به یک فاصله هستند.(عمود منصف یک خط است.) 

. مقالات ارائه شده در کنفرانس (قسمت اول)

به نقل از سایت : انجمن معلمان ریاضی استان آذربایجان غربی  

  ۱۱ مقاله از مقالات ارائه شده در کنفرانس آموزش ریاضی استانی ، انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان غربی که در روز جمعه ۳۰ مهر ماه سال جاری در دانشگاه ارومیه برگزار گردید ، در قالب یک فایل فشرده در سایت قرار گرفت .

. پیدایش مثلثات

 

 از نامگذاری «مثلثات» می توان حدس زد که این شاخه از ریاضیات دست کم در آغاز پیدایش خود به نحوی با «مثلث» و مسئله های مربوط به مثلث بستگی داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه ای از تلاش های ریاضیدانان برای رفع دشواری های مربوط به محاسبه هایی دانست که در هندسه روبه روی دانشمندان بوده است.

. دستگاه‌های شمار

شمارش : اگر هر دست ما به‌جای 5 انگشت 4 انگشت داشت ، چه چیزهایی در زندگی روزمره‌مان تغییر می‌کرد ؟

ما به‌طور معمول برای شمردن ، دسته‌های ده‌تایی درست می‌کنیم . ابتدا با 10 تا یکی  - 1 بسته ده‌تایی ، با 10 بسته ده‌تایی  - یک بسته صدتایی و با 10 صدتایی یک بسته هزارتایی درست می‌کنیم و به همین ترتیب ، دسته‌بندی ده‌تایی را ادامه می‌دهیم . نماد 215 نشان می‌دهد که 215 شیء را می‌توانیم در 2 بسته صدتایی ، 1 بسته ده‌تایی و پنج یکی قرار دهیم . سیستم شمارش اعداد بر مبنای 10 به دستگاه شمار هندو - عربی شهرت یافته است . گرچه مفید بودن انگشتان در نمایش اعداد به توسعه وسیعی از سیستمی از اعداد که بر مبنای ده قرار دارد منجر شده است ، لیکن عدد ده به هیچ وجه تنها پایه به کار رفته برای سیستم اعداد نمی‌باشد . سیستم شمارش بابلی‌ها ترکیبی از مبناهای ده و شصت را مورد استفاده قرار می‌داد که نشانه‌های آن امروزه در واحد اندازه‌گیری زمان و زاویه یعنی 60 ثانیه و 60 دقیقه مشهود است ، در گذشته‌های دور عددهای نجومی در مبنای 60 نوشته می‌شد .

. گراف شاه

 در نظریه گراف، گراف شاه(King's Graph) گرافی است که همه حرکات مجاز مهره شاه را در یک صفحه شطرنج نشان می دهد که در آن هر راس یک خانه از صفحه شطرنج را نشان میدهد و هر راس نشان دهنده یک حرکت مجاز به خانه دیگر است. 

. یادی از فیثاغورث

 در این مقاله ، اثبات های مختلفی از قضیه ی فیثاغورث را به صورت انیمیشن می بینیم.

. قاعده ای در تقسیم ۲

 

 عدد ۳ رقمی دلخواهی درنظر بگیرید و رقم های آن را یک بار تکرار کنید تا یک عدد ۶ رقمی به دست آید. مثلا" با تکرار رقم های ۲۳۴ عدد ۶ رقمی ۲۳۴۲۳۴ به دست می آید .

سوال : حاصل تقسیم عدد ۶ رقمی به دست آمده بر ۱۰۰۱ برابر چیست ؟

اگر ۲۳۴۲۳۴ را بر ۱۰۰۱ تقسیم کنیم حاصل ۲۳۴ خواهد بود که همان عدد اولیه است !

. قاعده ای در تقسیم

یک عدد ۶ رقمی دلخواه در نظر بگیرید و با رسم خطی عمودی بین صدگان و هزارگان آن ، آن را به دو عدد ۳ رقمی تقسیم کنید.اکنون جای این دو عدد ۳ رقمی را عوض کنید تا عدد ۶ رقمی دیگری به دست آید،سپس اختلاف دو عدد 6 رقمی و اختلاف دو عدد ۳ رقمی را به دست آورده و این اختلاف ها را بر هم تقسیم کنید. نکته ی جالبی که پس از انجام این کار ها نتیجه می شود، این است که خارج قسمت این تقسیم همواره ۹۹۹ است. به مثال زیر توجه کنید:

. اعداد روندا (Rhonda)

 تعریف : عدد طبیعی n یک عدد روندا در مبنای B (عدد طبیعی) نامیده می‌شود اگر حاصل‌ضرب ارقام n در مبنای B مساوی B برابر مجموع عوامل اول n باشد . نتیجه‌ی فوری از تعریف این است که اگر n در مبنای B روندا باشد ، تمامی ارقام n در مبنای B غیر صفرند .

. تعیین فاصله تا افق

 از ساحل به طرف دریا نگاه کنید به طوری که چیزی مانع دید شما نشود . تا افق ، شما آب می‌بینید ، آب  و  باز هم آب . اما افق چقدر دور است؟ ممکن است بی‌نهایت دور به نظر برسد ولی یک محاسبه‌ی ساده چیز دیگری را نشان می‌دهد .

. اعداد کیت(Keith)

 در این مقاله ، شما را با  اعداد کیت (Keith)  که در سال ۱۹۸۷ توسط ریاضی‌دانی به همین نام معرفی شدند ، آشنا می‌کنیم . 

  عدد ۱۹۷ را درنظر بگیرید و با استفاده از رقم های آن ، دنباله ی اعداد زیر را تشکیل دهید :.همان طور که می بینیم از جمله ی چهارم به بعد، هر جمله از جمع سه جمله ی ماقبل خود به دست می آید و جمله ی آخر ۱۹۷ است . 

به اعدادی چون ۱۹۷ اعداد کیت (Keith ) گویند ، به تعریف زیر توجه کنید :