.:. به وبلاگ انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان‌ غربی خوش آمدید .:. . اعداد کیت(Keith) - انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان‌ غربی

. اعداد کیت(Keith)

 در این مقاله ، شما را با  اعداد کیت (Keith)  که در سال ۱۹۸۷ توسط ریاضی‌دانی به همین نام معرفی شدند ، آشنا می‌کنیم . 

  عدد ۱۹۷ را درنظر بگیرید و با استفاده از رقم های آن ، دنباله ی اعداد زیر را تشکیل دهید :.همان طور که می بینیم از جمله ی چهارم به بعد، هر جمله از جمع سه جمله ی ماقبل خود به دست می آید و جمله ی آخر ۱۹۷ است . 

به اعدادی چون ۱۹۷ اعداد کیت (Keith ) گویند ، به تعریف زیر توجه کنید :

 تعریف : عدد n رقمی را یک عدد کیت (Keith ) گویند هرگاه دنباله ای تشکیل دهیم که الف ) n جمله ی اول آن باشند . ب) از جمله ی 1+n -ام به بعد ، هر جمله از جمع n جمله ی قبلی به دست آید . آن گاه عدد N در دنباله ظاهر شود .

اعداد کیت برای اولین بار در سال ۱۹۸۷ توسط ریاضی دانی به نام Mike Keith معرفی شدند . در جدول زیر لیست اعداد کیت ۲ رقمی، ۳ رقمی ،۴ رقمی و ۵ رقمی را می آوریم:

 

جمعا" ۹۴ عدد کیت کوچک تر از داریم . عدد ۲۷۸۴۷۶۵۲۵۷۷۹۰۵۷۹۳۴۱۳ کوچک ترین عدد کیتی است که در آن تمامی رقم های  ۰ و ۱ و ۲ و . . . و ۹  حداقل یک بار به کار رفته اند و در سال ۲۰۰۴ کشف شد .
در این جا چند عدد کیت که اول هستند را می آوریم :

 

اکنون سوال هایی را مطرح می کنیم که هنوز حل نشده باقی مانده اند :

۱) آیا بی نهایت عدد کیت وجود دارد ؟
۲) نکته ی جالب این که عدد کیت ۱۰ رقمی وجود ندارد ، آیا ۱۰=n تنها n با این خاصیت است یا n دیگری هم وجود دارد ؟

منبع:http://www.anjoman.ir