. برنامه‌ی کامل رقابت‌های جام جهانی ۲۰۱۰

     فدراسیون بین المللی فوتبال  در  آخرین  شماره  از نشریه فیفا ،  

 برنامه‌ کامل رقابت‌های جام جهانی را اعلام کرد .  

     این رقابتها  از روز جمعه ، ۲۱ خرداد  ماه با  دیدار  تیم های ملی   

 آفریقای‌جنوبی و مکزیک آغاز خواهدشد و یکشنبه شب۲۰ تیر با انجام دیدار فینال به پایان می‌رسد .  

گروه A :  آفریقای‌جنوبی ، مکزیک ، اروگوئه ، فرانسه .

آفریقای‌جنوبی - مکزیک ؛ ژوهانسبورگ ، جمعه ۲۱ خرداد ۸۹ ، ساعت ۱۸:۳۰ به وقت ایران . 

(بازی افتتاحیه)

اروگوئه - فرانسه ؛ کیپ‌تاون ، جمعه ۲۱خرداد ۸۹ ، ساعت ۲۳ به وقت ایران .

آفریقای‌جنوبی - اروگوئه ؛ پرتوریا ، چهارشنبه ۲۶ خرداد ۸۹ ، ساعت ۲۳ به وقت ایران .

فرانسه - مکزیک ؛ پولوکوانه ، پنجشنبه ۲۷ خرداد ۸۹ ، ساعت ۱۶ به وقت ایران .

مکزیک - اروگوئه ؛ روشتنبرگ ، سه‌شنبه ۱ تیر ۸۹ ، ساعت ۱۸:۳۰ به وقت ایران .

فرانسه - آفریقای‌جنوبی ؛ مانگوئانگ ، سه‌شنبه ۱ تیر ۸۹ ، ساعت ۱۸:۳۰ به وقت ایران . 

. اصلِ موضوع یا بُنداشت

اصل موضوع یا بنداشت

اصلِ موضوع یا بُنداشت (axiom یا postulate)، در ریاضیات و منطق، یک فرضِ اولیه است که بدونِ اثبات پذیرفته می‌شود و از رویِ آن بقیهٔ گزاره‌هایِ یک نظریه استخراج می‌شوند. اصولِ موضوعه می‌توانند بدیهی نباشند، اما به‌هرحال نقطهٔ آغازِ کار هستند و به همین دلیل نمی‌توان آن‌ها را از هیچ گزارهٔ دیگری استخراج کرد. گزاره‌ای که از یک اصلِ دیگر استنتاج شود قضیه (theorem) نام دارد. اصل‌ها و قضیه‌ها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند. ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتاب‌های خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتابِ اصولِ خود در سیزده کتاب، اصل‌ها و قضیه‌های هندسی را منظم کرده است. شماری از اصل‌ها را، اقلیدس پوستلا (postulate ~ خواست) نامیده است. برای نمونه، نخستین پوستلا در اصولِ اقلیدس، به این ترتیب تنظیم شده است: «دو نقطه را می‌توان به وسیله خط راست به هم وصل کرد.» همان‌طور که گفته شد اصولِ موضوعه ممکن است بدیهی نباشند. اصولِ موضوعهٔ نسبیتِ خاص معمولاً به عنوانِ مثالِ اصلِ غیرِ بدیهی آورده می‌شوند. در سنتِ ایرانی معمولاً اصولِ موضوعه را از اصولِ متعارفه - که بدیهی به نظر می‌آیند و ادعا می‌شود هرکس آن‌ها را می‌پذیرد - جدا می‌کنند. اگر بخواهیم این کاربرد را در انگلیسی داشته باشیم باید برایِ اصولِ موضوعه و متعارفه به ترتیب postulate و axiom را به کار ببریم. معمولاً هنگامی که یک نظریه (معمولاً در فیزیک یا ریاضیات) داریم اصلِ موضوعه‌بندیِ آن بسیار لذت‌بخش و زیبا خواهد بود. این کار نشان می‌دهد که تمامِ گزاره‌هایِ آن نظریه را می‌توان با پذیرفتنِ تعدادِ بسیار اندکی اصلِ موضوع به دست آورد. مثالِ زیر این امر را نشان می‌دهد: تمامِ هندسهٔ اقلیدسی (تمامِ قضیه‌هایی که در دبیرستان می‌خوانیم، قضیهٔ فیثاغورس و غیره) می‌توانند از پنج اصلِ زیر استخراج شوند: 1-از هر دو نقطه یک خطِ راست می‌گذرد. 2-هر پاره‌خط را می‌توان تا بینهایت رویِ خطِ راست امتداد داد. 3-با یک نقطه به عنوانِ مرکز و یک پاره‌خط به عنوانِ شعاع می‌توان یک دایره رسم نمود. 4-همهٔ زوایایِ قائمه با هم برابر اند. 5-اگر یک خط دو خطِ دیگر را قطع کند، آن دو خط در طرفی که جمعِ زوایایِ داخلیِ تولید شده توسطِ خطِ مورب کم‌تر از دو قائمه است به هم می‌رسند (اگر ادامه داده شوند).  برایِ بیانِ این اصولِ موضوعه به مفاهیمی مانندِ نقطه و خط نیاز داریم. همان‌طور که باید چند گزاره را بدونِ اثبات بپذیریم تا بقیهٔ گزاره‌ها استخراج شوند لازم است چند مفهوم را نیز بدونِ تعریف بپذیریم. به این مفاهیم «تعریف‌نشده‌ها» می‌گویند. همان‌طور که دیده می‌شود اصولِ هندسهٔ اقلیدسی به جز اصلِ پنجم بسیار ساده و بدیهی به نظر می‌نمایند.

منبع : دانش ما

. اطلاعیه گروه ریاضی درباره کتاب جدیدالتالیف حسابان

اطلاعیه مهم گروه ریاضی درباره ی کتاب جدیدالتالیف حسابان 

در ادامه تغییرات کتب درسی ریاضی ،کمیته ی تالیف کتاب حسابان از آبان ماه شروع به فعالیت نمود که محتویات فصلها به زودی از طریق سایت گروه ریاضی به اطلاع علاقه مندان می رسد.

قابل ذکر است که  اولین جلسه نقد و بررسی کتاب حسابان در اواخر اردیبهشت با حضور دبیران خبره صورت می پذیرد.

سرفصل های کتاب حسابان به شرح زیر می باشد:

فصل 1.عبارات جبری ،معادلات و نا معادلات

فصل 2.تابع

فصل 3. مثلثات

فصل 4. دنباله ها و بسط اعشاری اعداد

فصل 5.حد توابع

فصل 6.مشتق توابع 

منبع:وب سایت گروه ریاضی

تماس با گروه

. روز عدد پی

روز عدد پی : 

عدد پی از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابربا 3.14159 است.

این عدد را با علامت یونانی π نشان می‌دهند. عدد پی گنگ است و نمی‌­توان آن را به ‌صورت نسبت 2عدد صحیح نوشت. در سال 1882 لیندمن (Lindeman) ثابت کرد که عدد پی یک عدد جبری نیست و نمی‌­تواند ریشه یک معادله جبری باشد که ضرایب آن گویا هستند. عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسه اقلیدسی مشخص می‌کند و کاربردهای فراوانی در علوم مختلف از جمله ریاضیات، آمار، فیزیک و مهندسی دارد.

عدد پی ثابت ارشمیدوس نیز نامیده می‌شود. البته یونانی‌ها قبل از ارشمیدوس سعی در محاسبه دقیق این عدد کرده بودند اما ارشمیدوس رسماً نخستین شخصی بود که دریافت پی عددی است بین 223.71 و 22.7. او این اعداد رابااستفاده از چندضلعی‌های محیطی و محاطی به دست آورد. برای ریاضیدانان بررسی ویژگی‌ها و ارائه فرمول­‌ها و مدل‌های محاسبه عدد پی همواره جذابیت زیادی داشته است. بسیاری از آنها تمام عمر خود را صرف محاسبه و یا به خاطرسپاری ارقام این عدد زیبا کرده‌­اند.

نام دیگر عدد پی در زبان آلمانی عدد لودولف است. این نام‌گذاری به افتخار Ludolph van Ceulen ریاضیدان آلمانی انجام شده است که عمرش را صرف محاسبه 35 رقم اعشار در عدد پی کرد.

از ریاضیدان‌های ایرانی،دقیق‌ترین محاسبهpرا غیاث‌الدین جمشیدکاشانی انجام داده که دراواخر قرن چهاردهم و اوایل قرن پانزدهم میلادی می‌زیسته است.کاشانی بااستفاده از روش کلاسیک ارشمیدوس و با استفاده از 805306368= (28 2) ´3 ضلعی‌های منتظم محاطی و محیطی مقدار ...3.14159265358979325 را برای p به دست آورده است که فقط رقم هفدهم آن درست نیست.

 پژوهش­‌های باستان‌شناسی بیانگر آن است که مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی را 2500سال پیش کشف کرده بودند و در ساخت سازه‌های سنگی و ستون‌های مجموعه تخت جمشید از این عدد استفاده می‌کردند. دقت و ظرافت در ساخت ستون‌های دایره‌ای تخت جمشید نشان می‌دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند.

در محافل بین ­المللی و مجامع دوستدار ریاضی، روز 24 اسفند (14 مارس) روز عدد پی نامیده شده است. این نام‌گذاری به‌دلیل تطبیق این روز با 3رقم اول عدد پی یعنی (3.14)انجام شده است؛ یعنی روز چهاردهم از سومین ماه میلادی و جشن‌های ویژه این روز به‌صورت نمادین در ساعت 1:59 بعد از ظهر شروع می‌شوند که ارقام بعدی عدد پی (3.14159 هستند.

در این روز مسابقات و جشن‌های مختلفی برگزار می‌شود و علاقه‌مندان ریاضی با خواندن سرودها و دادن کارت تبریک‌های ویژه این روز و همچنین هدیه دادن لباس، لیوان، تی­شرت، عطر و ادکلن و سایر وسایل کوچک با نشان p و تهیه پیتزا، کیک، کلوچه و دسرهایی با نماد عدد پی این روز را جشن می‌گیرند.

 بد نیست بدانیم آلبرت انیشتین هم در این روز چشم به جهان گشود. روزهای 22 جولای و 26 آوریل نیز به‌دلیل شباهت زیاد به کسرهای معادل عدد پی به نام روز عدد پی یا روز تقریب عدد پی نامیده می‌شوند. در کشورهای اروپایی بیشتر روز 22 جولای (بیست و دومین روز از ماه هفتم میلادی) به مناسبت شباهت آن با کسر 22.7 که تقریب بسیار نزدیکی از عدد پی است، جشن گرفته می‌شود. 

منبع : همشهری آنلاین  

فریده زلفی پور اقدم

. اعداد خوشحال!

 عدد صحیح مثبتی را در نظر بگیرید ، مجموع مربعات ارقام آن را به عنوان عدد بعدی بنویسید و این کار را ادامه دهید .

  در صورتیکه این رویه به عدد  یک  ختم شود ، عدد اصلی شما یک  عدد خوشحال یا happy number  نامیده می شود ، در غیر این صورت آن عدد یک  عدد غیر خوشحال یا unhappy number  می باشد .

به طور مثال :
 

   ۷  ->  ۴۹  ->  ۹۷  ->  ۱۳۰  ->  ۱۰  -> ۱                              پس عدد ۷ یک عدد خوشحال است  

   ۴ -> ۱۶ -> ۳۷ -> ۵۸ -> ۸۹ -> ۱۴۵ -> ۴۲ -> ۲۰ -> ۴        پس عدد ۴ یک عدد غیر خوشحال است 
     

   تعریف : عدد معلوم  n = n_۰  را در نظر  گرفته و  دنباله ای  از اعداد   ... , n_۱ , n_۲ , n_۳   را  تعریف می کنیم   به طوریکه n_i+۱  مجموع مربعات ارقام  n_i باشد . آنگاه n یک عدد خوشحال است ، اگر و تنها اگر  وجود داشته باشد  i ی  که  ۱ =n_i

 اگر عددی خوشحال باشد تمام اعضای دنباله آن نیز خوشحال خواهند بود و همچنین اگر عددی غیر خوشحال باشد تمام اعداد دنباله آن غیر خوشحال می باشند .  ۷ یک عدد خوشحال است ، پس اعداد حاصل از آن  در دنباله همگی اعداد خوشحال هستند .
 

۴۹ = ۷^۲ 
۹۷ = ۹^۲ + ۴^۲ 
۱۳۰ = ۷^۲ + ۹^۲ 
 ۱۰= ۰^۲ + ۳^۲ + ۱^۲ 

۱ = ۰^۲ + ۱^۲ 
  

 و هم‌چنین اگر ارقام آن را جابه‌جا کنیم عدد حاصل باز عدد خوشحال است . 

 اعداد خوشحال کمتر از ۵۰۰ عبارتند از : 

 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496.

عدد اول خوشحال ، عدد خوشحالی است که عدد اول باشد . 
 همه اعداد و در نتیجه همه اعداد اول به شکل  ۳ + ۱۰ⁿ و ۱۰ⁿ + ۹  برای nهای بزرگتر از  ۰  اعداد خوشحال  هستند . 

 به عنوان مثال ، برای اولی عدد ۱۳ و برای دومی عدد ۱۹ را می توان در نظر گرفت .  

  برای کسب اطلاعات بیشتر  اینجا  کلیک کنید .   

     گروه ریاضی ناحیه ۲

          رقیه نامور  

از  خانم نامور به خاطر ارسال مقاله  متشکریم  

---

. تقویم سال ۱۳۸۹

      علاقه مندان میتوانند از لینک های زیر تقویم سال جدید را دریافت کنند . 

     اولی مربوط به  سایت مرکز تقویم موسسه ژئوفیزیک دانشگاه تهران  و  دومی که حاوی مناظری زیباست ، مربوط به  سایت شبکه رشد  می باشد . 

                                          مرکز تقویم          ،           شبکه رشد  

. هرم پاسکال

   عکس زیر  با جزئی تغییر ، قسمتی از مقاله ای با عنوان هرم پاسکال است که  توسط  رباب حدادیان  همکار  ریاضی از شهرستان زنجان نوشته شده و در شماره ۹۲ مجله رشد آموزش ریاضی بچاپ رسیده است . 

    علاقه مندان برای دریافت این مقاله  می توانند  اینجا  کلیک کنند و  در صفحه باز شده از  ردیف ۸ ، آن  را دانلود نمایند .

. شعر طنز ریاضی

توصیف ریاضی از زبان یک دانش آموز نه چندان زرنگ :

         ریاضی درس خشک و درس سردی است                  ریاضی بهر ما همچون نبردی است 

                     نبردی کاندر آن تیغت مداد است                   حریف و دشمنت مشق زیاد است 

                          نبردی کاندر آن خونت نریزند                   ولی صفرت به رنگ خون نویسند 

                       به میدان نبردش چو ن نهی پا                   نگاهت را بگردانی به هر جا   

                         به هر سو بهر قتلت ایستاده                   چهل فرمول تابع های ساده  

                   به مشرق خیل خط های عمودی                   به مغرب شصت و دو سور وجودی 

                         براکت این طرف با قدر مطلق                   در آن سو حد و انتگرال و مشتق  

                   دو صد لعنت بر این اقوام سینوس                   به تانژانت و کتانژانت و کسینوس 

              که فرمول های آن بی حد و بی حصر                    بود ، در صورت و در مخرج کسر 

                          خلاصه می کنم دیگر کلامم                    قبولش می کنی یا نه ندانم 

                   به میدان پا منه کارت خراب است                   دراینجا نمره بیست چون سراب است

. فرما و آخرین قضیه او

پس از درگذشت فرما، فرزندش ساموئل کار انتشار آثار او را به عهده گرفت. ساموئل، ضمن جمع آوری نوشته های پدرش، کتابها و مقالات مورد مطالعه وی را نیز بررسی نمود و همین امر باعث انتشار قضیه معروف فرما شد. او دریافت که پدرش، 48 نظر تحت عنوان «نظریات روی کتاب دیوفانتس» نوشته است. در هشتمین مساله، آنچه که بعدها به آخرین قضیه فرما مشهور گردید، بیان شده بود. این مساله به زبان نمادین به این صورت است: برای هر عدد صحیح n>2 معادله ی an + bn = cn فاقد جواب صحیح مثبت است. فرما ادعا کرده بود که روشی شگفت انگیز برای اثبات این مطلب یافته است، اما حاشیه کتاب باریکتر از آن است که آن را در خود جای دهد! هر حدس یا قضیه ی دیگری که فرما به این روش اعلام کرده بود تا سال 1847 اثبات شد، مگر آخرین آنها که همین قضیه باشد.اکنون که بیش از سه قرن از درگذشت فرما می گذرد، کارهای او در غیر از نظریه اعداد، اهمیت خود را در ذهن افراد از دست داده است. البته دلیل این مطلب آن است که کارهای وی قدمهای اولیه ی اساسی در توسه ی نظریات مهمی بوده که امروزه کاملا فهمیده شده اند و به راحتی با زبان نمادین ریاضی –که در زمان فرما موجود نبوده- قابل بیانند. علاقه عمیق فرما به نظریه اعداد از گفته ی وی که مطالعه خواص اعداد صحیح مثبت، بزرگترین عرصه قدرت نمایی استدلال ریاضی محض و بزرگترین گنجینه حقایق ریاضی محض است پیداست. قضیه فرما، پیش از قرن بیستم – میدانهای اقلیدسی اعداد  در 4 آگوست 1753 اویلر در نامه ای به گلدباخ، ادعا کرد که قضیه فرما را در حالت N=3 ثابت کرده است. البته اثلات وی اشتباه جالبی داشت. او به دنبال یافتن مکعب هایی از فرم بود... فرد دیگری که قدمی به جلو برداشت، سوفی ژرمن بود. او نشان داد که اگر n و 2n+1 اعداد اولی باشند، آنگاه ایجاب می کند که یکی از x،y یا z بر n بخشپذیر باشد. بنابراین قضیه آخر فرما به دو حالت زیر تفکیک می شود: (1) n هیچیک از x و y و z را نمی شمارد. (2) n یکی از x و y و z را می شمارد. سوفی ژرمن حالت (1) را برای هر n<100 ثابت کرد و لژاندر روش وی را به همه ی اعداد کوچکتر از 197 گسترش داد. حالت (2) برای n=5 به دو بخش تقسیم شد و بخشی را دیریکله در جولای 1825 و حالت دیگر را لژاندر در سپتامبر 1825 ثابت کرد. در سال 1832 دیریکله اثباتی از قضیه فرما را برای n=14 منتشر کرد. حالت n=7 در 1839 توشط لامه ثابت شد.سال 1847 در مطالعه قضیه فرما اهمیت زیادی داشت. در اول ماه مارس 1847 لامه ادعا کرد که قضیه آخر فرما را ثابت کرده است. این ادعای لامه عملا منجر به پیشرفتهایی در مبحث میدانهای اقلیدسی اعداد شد. قضیه فرما در قرن بیستم  با وجود جوایزی که برای حل مساله فرما گذاشته شده بود، این قضیه، همچنان حل نشده باقی ماند و رکورددار بیشترین اثباتهای غلط شد. مثلا بیش از 1000 اثبات غلط در بین سالهای 1908 تا 1912 منتشر گردید. کومر با معرفی مفاهیم عمده ای در نظریه اعداد مانند اعداد سیکلوتومیک، یکتایی تجزیه و عدد رده ای توانست قضیه فرما را برای n های اول کمتر از 100 بجر 37 و 56 و 67 – که به اصطلاح اعداد نامنظم (irregular) بین یک و صد نامیده می شوند – ثایت کند. در سال 1857 کومر قضیه فرما را برای این اعداد نیز ثابت کرد. البته اثبات او نقص هایی داشت که در سال 1920 ون دیور آنها را برطرف نمود. نتیجه های فوق برای n های خاص بوده است. در این باره تا سال 1992 درستی آخرین قضیه فرما برای همه ی اعداد اول n<4000000 به کمک کامپیوتر بدست آمد. اولین کار عمده برای n دلخواه، در قرن بیستم، در اوایل دهه 1980 توسط فالتینگز انجام شد. وی حدس موردل را که در سال 1922 مطرح شده بود ثابت کرد. این حدس به قرار زیر است: «تعداد نقاط گویا روی یک منحنی با ضرایب گویا و گونای بزرگتر یا مساوی دو، متناهی است. علت ارتباط این مساله با قضیه ی فرما این است که هر جواب صحیح و غیر صفر مانند x و y و z برای معادله ی متناظر است با یک نقطه با مختصات گویا روی منحنی و برعکس.اما این ارتباط در نهایت حاصلی برای اثبات قضیه آخر فرما نداشت. البته اثبات حدس موردل توسط فالتینگز با معرفی ایده های جدیدی همراه بود که باعث توسه ی مفاهیم اساسی در هندسه جبری حسابی گردید. فصل آخر داستان  فصل پایانی داستان قضیه آخر فرما در سال 1955 آغاز گردید. یوتاکا تانیاما آغازگر این حرکت اساسی بود. وی در سال 1927 در منطقه ای در شمال توکیو متولد شد و در سال 1953 از دانشگاه توکیو در «نظریه جبری اعداد» فارغ التحصیل گردید. او کتاب «نظریه اعداد مدرن» را همراه شیمورا در سال 1957 نوشت. با اینکه آینده ی بزرگی، به ویژه از نظر علمی برای تانیاما متصور می شد، او در روز 17 نوامبر 1958 در توکیو خودکشی کرد. تانیاما به عنوان دلیل خودکشی خود نوشته است: «تا دیروز دلیلی قطعی برای کشتن خود نداشتم... خودم هم نمی فهمم، اما این نتیجه ی اتفاق یا موضوع خاصی نیست.»حدود یک ماه بعد دختری که تانیاما قصد ازدواج با او را داشت نیز خودکشی کرد! تانیاما سوالاتی درباره ی خمهای بیضوی – یعنی خم هایی بفرم پرسید. کارهای بیشتر که در این زمینه توسط ویل و شیمورا انجام شد، حدسی را بوجود آورد که به حدس شیمورا-تانیاما-ویل مشهور گردید. این حدس حاکی است که هر خم بیضوی را که بر اعداد گویا تعریف می شود، می توان به وسیله ی توابع پیمانه ای بیضوی، پارامتری کرد.در سال 1986، ارتباطی بین حدس شیمورا-تانیاما-ویل و قضیه ی آخر فرما توسط فری و سر ایجاد شد. در همهن دهه دهه کن ریبت، بر اساس کارهای انجام شده توسط سر، نشان داد که قضیه آخر فرما از حدس شیمورا-تاناما-ویل نتیجه می شود. اندرو وایلز و اثبات قضیه آخر فرما  اندر جان وایلز (Andrew John Wiles) در 11 آوریل 1953 در کمبریج انگلستان به دنیا آمد. علاقه ی او به قضیه ی فرما زمانی که او کودکی ده ساله بود شکب گرفت. او در این باره می گوید: «من ده ساله بودم که روزی در کتابخانه ای عمومی یک کتاب ریاضی پیدا کردم. در این کتاب مطالب تاریخی بسیاری درباره ی مساله ای آمده بود. من در حالی که فقط ده سالم بود، صورت آن مساله را فهمیدم و سعی کردم آن را ثابت کنم. مساله ی جالبی بود. این مساله همان قضیه ی آخر فرما بود!» وایلز درجه دکترای خود را از دانشگاه کمبریج دریافت نمود. استاد راهنمای وی در کمبریج جان کوتز بود. وی درباره ی وایلز گفته است: «من از داشتن دانشجویی مثل اندرو خیلی خوشحال بوده ام. او ایده های عمیقی در تحقیقات داشت و همیشه واضح بود که ریاضیدانی خواهد شد که کارهای بزرگی انجام می دهد!» اندرو وایلز در دهه 1980 به دانشگاه پرینستون رفت. وی پس از شروع کار روی قضیه فرما تقریبا تحقیقات دیگرش را کنار گذاشت. خود وایلز در این باره گفته است که بعد از مدتی متوجه شده که صحبت کردن با دیگران درباره ی قضیه فرما غیر ممکن است. زیرا این مطلب به موضوع شدیدا جالب توجهی برای همه تبدیل شده! تنها کسی که از کار کردن وایلز روی قضیه آخر فرما اطلاع داشت، همسرش بود. وایلز در این باره گفته است: «فقط همسرم می دانست که من روی قضیه فرما کار می کنم. من بعد از گذشت چند روز از ازدواجمان به او گفته بودم که قصد دارم روی این قضیه کار کنم...» وایلز دقیقه های هفت سال اول کارش روی این قضیه را بسیار پرارزش، مورد علاقه و سخت توصیف نموده و گفته است که قطعا نمی خواهد چنین کاری را تکرار کند. وی نهایتا در سال 1994 به اثبات حالت خاصی از حدس شیمورا-تانیاما-ویل و استنتاج قضیه آخر فرما موفق شد. وایلز در این باره می گوید: «... این مهمترین لحظه ی زندگی کاری من بود. چیزی که ممکن است هرگز دوباره تکرار نشود! ... پس از اتمام کار، حدود بیست دقیقه گیج بودم. سپس در طول روز در دانشکده قدم می زدم. وقتی به پشت میزم برگشتم، آنرا همانجا دیدم! هنوز همانجا بود !! ...» مقاله ای که وایلز در آن قضیه آخر فرما را ثابت کرده «خمهای بیضوی و پیمانه ای و قضیه آخر فرما» نام دارد، که در سال 1995 منتشر شد. سیل تبریک ها و جوایز مختلف از سال 1995 به بعد به سوی او جاری شد، در حالی که در طول سالها تلاشش برای اثبات قضیه فرما، به خاطر ترک تحقیقات دیگر و کمرنگ شدن کارش مورد سرزنش و مواخذه قرار گرفته بود !! شاید آرزوی بسیاری از دانشجویان جوان ریاضی مطالعه و فهمیدن اثبات قضیه ای باشد که صورتی بدین سادگی و اثباتی آنچنان پرماجرا داشته است.  منبع : دانش ما

. رابطه ریاضی فاصله سیارات تا خورشید

 رابطه ریاضی فاصله سیارات تا خورشید

 سال ۱۷۶۶ میلادی، یوهان تیتوس منجم آلمانی توانست رابطه ساده ای بیابد که با استفاده از آن می شد فاصله سیارات از خورشید را بدست آورد. چند سال بعد نیز دیگر منجم هموطن او، یوهان الرت بفد، این رابطه را مستقلا” دوباره کشف کرد.البته این رابطه را هر دو از طریق بازی با اعداد بدست آوردند و بدست آوری آن رابطه پایۀ علمی نداشت. امروزه این رابطه به رابطه تیتوس_بفد مشهور است. این رابطه بدین صورت است: 

                         فاصله سیاره از خورشید (بر حسب فاصله متوسط زمین از خورشید) =  ۴ / ۰ + ( ۳ / ۰ n  x )

                                                                                                    ... , n = ۰ , ۱ , ۲ , ۴ , ۸  

اعداد بدست آمده با دقت خوبی با فاصله واقعی سیارات همخوانی داشت:

برای فاصله ۲.۸ برابر فاصله زمین از خورشید در آن زمان سیاره ای یافت نشده بود. بسیاری از اخترشناسان عقیده داشتند که سیاره ای کوچک در این فاصلۀ بین مریخ و مشتری وجود دارد که کشف نشده است. جستجوی منظم نوار دایرةالبروج برای یافت این سیارۀ مفقود از اواخر قرن هجدهم شروع شد و سرانجام در اولین روز قرن نوزدهم، یک منجم ایتالیایی به نام جوزپه پیاتزی، موفق شد جسم کوچکی را در حدود این فاصله از خورشید بیابد که آن را سفرفس نامید. بعد از آن نیز اجرام دیگری با همین فاصله از خورشید کشف شدند. اخترشناسان آن دوران این نظریه را پیش کشیدند که در آن فاصله از خورشید، بجای یک سیاره، تعداد زیادی سیارک وجود دارد که با کشف تعدادزیادی از این سیاکها در سالهای بعد این نظریه تایید شد.در حقیقت رابطه تیتوس_بفد محرک اصلی کشف سیارکها بود.
سالها بعد نیز سیارۀ اورانوس کشف شد که فاصله اش با فاصله پیشبینی شده توسط رابطه تیتوس_بفد نیز می خواند!(۱۹.۶ بنابر رابطه و ۱۹.۹ بنابر اندازه گیری). اما فاصله سیارات بعدی نپتون و پلوتو در این رابطه صدق نمی کنند. امروزه نظریه ای که به نظریه واهلش دینامیکی(Dynamical Relaxation) موسوم است توضیحی برای این رابطه یافته است. بنا به این نظریه، سیارات نخست در مدارات متفاوت تکوین یافتند؛ اما سپس به مداراتی منتقل شدند که نیروهای اغتشاشی گرانشی دیگر سیارات را به حداقل برسانند. نتیجه این کار از نظر ریاضی به روابطی شبیه رابطه تیتوس_بفد منجر می شود.  

منبع : دانش ما

. برنامه امتحانات خرداد ماه سال 1389(داخل کشور)

به نقل از : سایت اداره کل سنجش و ارزشیابی تحصیلی ، وزارت آموزش و پرورش  برنامه امتحانات نهایی   سال سوم  متوسطه سالی - واحدی ( روزانه )   (رشته های نظری ،فنی و حرفه ای)   و  نیم سالی - واحدی (بزرگسالان )   و  نیم سال و جبرانی دوم دوره پیش دانشگاهی   و هماهنگ سال اول و دوم متوسطه نظری  در  خرداد ماه سال تحصیلی ۸۹-۸۸

فایل ضمیمه

برای دریافت برنامه امتحانات روی فایل ضمیمه در بالا کلیک کنید .

. نمونه سوالات امتحانات نهایی

  دانش آموزان و علاقه مندان می توانند  نمونه سئوالات امتحانات نهایی درس های حسابان ، جبر و احتمال و هندسه2 رشته ریاضی و نیز درس ریاضی3 رشته تجربی و نمونه سئوالات دروس ریاضی پیش دانشگاهی را از لینک های زیر دانلود کنند . 

نمونه سوالات امتحانات نهایی سوم ریاضی و تجربی 

 نمونه سئوالات دروس ریاضی پیش دانشگاهی  

  با تشکر از  مدیریت وبلاگ  مباحث ریاضی 

برای مراجعه به منبع اصلی این سئوالات و نمونه سئوالات طبقه بندی شده  

برای دیگر پایه ها و دیگر آزمون ها  اینجا  کلیک کنید .