انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان غربی
.: ریاضیات شانه بر زلف پریشان عالم است :.
انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان غربی
.: ریاضیات شانه بر زلف پریشان عالم است :.. اعداد خوشحال!
عدد صحیح مثبتی را در نظر بگیرید ، مجموع مربعات ارقام آن را به عنوان عدد بعدی بنویسید و این کار را ادامه دهید .
در صورتیکه این رویه به عدد یک ختم شود ، عدد اصلی شما یک عدد خوشحال یا happy number نامیده می شود ، در غیر این صورت آن عدد یک عدد غیر خوشحال یا unhappy number می باشد .
به طور مثال :
۷ -> ۴۹ -> ۹۷ -> ۱۳۰ -> ۱۰ -> ۱ پس عدد ۷ یک عدد خوشحال است
۴ -> ۱۶ -> ۳۷ -> ۵۸ -> ۸۹ -> ۱۴۵ -> ۴۲ -> ۲۰ -> ۴ پس عدد ۴ یک عدد غیر خوشحال است
تعریف : عدد معلوم n = n۰ را در نظر گرفته و دنباله ای از اعداد ... , n۱ , n۲ , n۳ را تعریف می کنیم به طوریکه ni+۱ مجموع مربعات ارقام ni باشد . آنگاه n یک عدد خوشحال است ، اگر و تنها اگر وجود داشته باشد i ی که ۱ =ni
اگر عددی خوشحال باشد تمام اعضای دنباله آن نیز خوشحال خواهند بود و همچنین اگر عددی غیر خوشحال باشد تمام اعداد دنباله آن غیر خوشحال می باشند . ۷ یک عدد خوشحال است ، پس اعداد حاصل از آن در دنباله همگی اعداد خوشحال هستند .
۴۹ = ۷۲
۹۷ = ۹۲ + ۴۲
۱۳۰ = ۷۲ + ۹۲
۱۰= ۰۲ + ۳۲ + ۱۲
۱ = ۰۲ + ۱۲
و همچنین اگر ارقام آن را جابه‌جا کنیم عدد حاصل باز عدد خوشحال است .
اعداد خوشحال کمتر از ۵۰۰ عبارتند از :
1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496.
عدد اول خوشحال ، عدد خوشحالی است که عدد اول باشد .
همه اعداد و در نتیجه همه اعداد اول به شکل ۳ + ۱۰n و ۱۰n + ۹ برای nهای بزرگتر از ۰ اعداد خوشحال هستند .
به عنوان مثال ، برای اولی عدد ۱۳ و برای دومی عدد ۱۹ را می توان در نظر گرفت .
برای کسب اطلاعات بیشتر اینجا کلیک کنید .
گروه ریاضی ناحیه ۲
رقیه نامور
از خانم نامور به خاطر ارسال مقاله متشکریم
