. اصلِ موضوع یا بُنداشت

اصل موضوع یا بنداشت

اصلِ موضوع یا بُنداشت (axiom یا postulate)، در ریاضیات و منطق، یک فرضِ اولیه است که بدونِ اثبات پذیرفته می‌شود و از رویِ آن بقیهٔ گزاره‌هایِ یک نظریه استخراج می‌شوند. اصولِ موضوعه می‌توانند بدیهی نباشند، اما به‌هرحال نقطهٔ آغازِ کار هستند و به همین دلیل نمی‌توان آن‌ها را از هیچ گزارهٔ دیگری استخراج کرد. گزاره‌ای که از یک اصلِ دیگر استنتاج شود قضیه (theorem) نام دارد. اصل‌ها و قضیه‌ها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند. ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتاب‌های خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتابِ اصولِ خود در سیزده کتاب، اصل‌ها و قضیه‌های هندسی را منظم کرده است. شماری از اصل‌ها را، اقلیدس پوستلا (postulate ~ خواست) نامیده است. برای نمونه، نخستین پوستلا در اصولِ اقلیدس، به این ترتیب تنظیم شده است: «دو نقطه را می‌توان به وسیله خط راست به هم وصل کرد.» همان‌طور که گفته شد اصولِ موضوعه ممکن است بدیهی نباشند. اصولِ موضوعهٔ نسبیتِ خاص معمولاً به عنوانِ مثالِ اصلِ غیرِ بدیهی آورده می‌شوند. در سنتِ ایرانی معمولاً اصولِ موضوعه را از اصولِ متعارفه - که بدیهی به نظر می‌آیند و ادعا می‌شود هرکس آن‌ها را می‌پذیرد - جدا می‌کنند. اگر بخواهیم این کاربرد را در انگلیسی داشته باشیم باید برایِ اصولِ موضوعه و متعارفه به ترتیب postulate و axiom را به کار ببریم. معمولاً هنگامی که یک نظریه (معمولاً در فیزیک یا ریاضیات) داریم اصلِ موضوعه‌بندیِ آن بسیار لذت‌بخش و زیبا خواهد بود. این کار نشان می‌دهد که تمامِ گزاره‌هایِ آن نظریه را می‌توان با پذیرفتنِ تعدادِ بسیار اندکی اصلِ موضوع به دست آورد. مثالِ زیر این امر را نشان می‌دهد: تمامِ هندسهٔ اقلیدسی (تمامِ قضیه‌هایی که در دبیرستان می‌خوانیم، قضیهٔ فیثاغورس و غیره) می‌توانند از پنج اصلِ زیر استخراج شوند: 1-از هر دو نقطه یک خطِ راست می‌گذرد. 2-هر پاره‌خط را می‌توان تا بینهایت رویِ خطِ راست امتداد داد. 3-با یک نقطه به عنوانِ مرکز و یک پاره‌خط به عنوانِ شعاع می‌توان یک دایره رسم نمود. 4-همهٔ زوایایِ قائمه با هم برابر اند. 5-اگر یک خط دو خطِ دیگر را قطع کند، آن دو خط در طرفی که جمعِ زوایایِ داخلیِ تولید شده توسطِ خطِ مورب کم‌تر از دو قائمه است به هم می‌رسند (اگر ادامه داده شوند).  برایِ بیانِ این اصولِ موضوعه به مفاهیمی مانندِ نقطه و خط نیاز داریم. همان‌طور که باید چند گزاره را بدونِ اثبات بپذیریم تا بقیهٔ گزاره‌ها استخراج شوند لازم است چند مفهوم را نیز بدونِ تعریف بپذیریم. به این مفاهیم «تعریف‌نشده‌ها» می‌گویند. همان‌طور که دیده می‌شود اصولِ هندسهٔ اقلیدسی به جز اصلِ پنجم بسیار ساده و بدیهی به نظر می‌نمایند.

منبع : دانش ما