. منطق ریاضی ، الف) گزاره

منطق ریاضی

 الف) گزاره
 گزاره (statement) جمله‌ای است خبری که دقیقاً درست یا نادرست باشد، هر چند که درستی یا نادرستی آن بر ما پوشیده باشد. به این ترتیب جملات امری،پرسشی و عاطفی نمی‌توانند به عنوان یک گزاره تلقی بشوند و بعلاوه همه جملات خبری هم نمی‌توانند گزاره باشند.

به عنوان مثال جمله«37 عددی اول است» یا «2>3» همگی جملات خبری هستند و یک گزاره‌اند ولی جمله‌ خبری «سعدی شاعر خوبی است.» نمی‌تواند یک گزاره تلقی شود چرا که درستی یا نادرستی آن دقیقاً معین نمی‌باشد(بر حسب سلیقه تغییر می‌کند). همچنین جملات عاطفی و امری و پرسشی همچون «چه گل زیبایی!» یا «لطفا درب را باز کنید» و یا «آیا 155 بر پنج بخشپذیر است؟» نمی‌توانند یک گزاره باشند چرا که نمی‌توان بر روی آنها ارزش درستی یا نادرستی قرار داد و اساساً ارزش گذاری آنها بی‌معنی خواهد بود.

 گزاره را با حروفی همچون ...,p,q,r,s نشان می‌دهیم. هر گزاره درست را با «د» ،«T»، «1» نشان می‌دهیم (T حرف اول کلمه true به معنی "درست" است) و هر گزاره نادرست را با «ن» ،«0» ،«F» نشان می‌دهیم (F حرف اول کلمه false به معنی نادرست است). درستی یا نادرستی یک گزاره را ارزش آن گزاره می‌گوییم. یک گزاره چون p را یک گزاره ساده می‌گوییم و گزاره‌ای را که از ترکیب دو یا چند گزاره بوجود می‌آید گزاره مرکب می‌گوییم. گزاره‌های مرکب را معمولاً با حروف بزرگ انگلیسی چون P,Q,R,S نشان می‌دهیم. در ادامه در مورد ترکیب گزاره ها توضیح داده می‌شود.

. ارائه دو فایل همایش

فایل‌های پاورپوینت آقای منتظری

ارائه شده در

همایش ۲۳ اردیبهشت ماه ۹۰ دبیران ریاضی استان آذربایجان‌غربی

 برای دریافت این دو فایل که به صورت فشرده می‌باشند، روی لینک‌های مربوطه در زیر کلیک کنید.

. سری فیبوناتچی

 سری فیبوناتچی 

 در سال ۱۲۰۲ لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه‌های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید:

. تضعیف مکعب

 تضعیف مکعب، یکی از سه مسئله هندسی مشهور در یونان باستان و مسئله‌ای مهم در ریاضیات دوره اسلامی است. (دو مسئله دیگر: تثلیث زاویه ، تربیع دایره). 

  موضوع این مسئله، ساختن مکعبی با حجم دو برابر مکعب مفروض دیگر است که نخستین بار پیش از سال ۴۵۰ ق.م مطرح شد. بر اساس افسانه‌هایی این مسئله منشأ دینی دارد: ساختن محرابی با حجم دو برابر محراب مفروضِ دیگر چنانکه شکل هر دو محراب یکسان (مثلاً هر دو مکعب) باشد.

. تربیع دایره

 تربیع دایِره، یکی از مسائل دیرین هندسی. به زبان امروزی، مسئلۀ تربیع دایره یافتنِ رابطه‌ای است برای مساحت دایره برحسب قطر یا شعاع آن، اما در نظر ریاضی‌دانان یونانی که مساحت هر شکل را معمولاً بر حسب مساحت شکلِ داده‌شده‌ای بیان می‌کردند، تربیع دایره عبارت بود از یافتن مربعی که مساحت آن مساوی با مساحت دایرۀ مفروضی باشد.

. سیستم عددنویسی رومی

   سیستم عددنویسی رومی:

 رومی‌های قدیم برای نوشتن عددها از نمادهایی بدین شکل استفاده می‌کردند: 

نماد	I	V	X	L	C	D	M
عدد	۱	۵	۱۰	۵۰	۱۰۰	۵۰۰	۱۰۰۰

 آنها با پیروی از قانون‌هایی، با ترکیب این نمادها، نمادهای دیگری برای نمایش دیگر اعداد پدید آورده بودند. بعضی از این قانون‌های دستگاه عدد نویسی رومی، بدین شرح بوده است:

. جهان ریاضیات در فضای نانو

 علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتمها و مولکولها نوید دهنده اثراث اجتماعی شگفت‌انگیزی است: در علوم بنیادین، در فناوریهای نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش. پیش‌بینی‌های گسترده در حوزه کشفیات جدید، چالشها، درک مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه‌آلود و اسرارآمیز است. این مقاله می‌کوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی کند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت؟

. کاربرد مثلث در موسیقی

 مثلث از ابتدایی‌ترین اشکال هندسی بوده که انسان‌ها در هنر از آن استفاده می‌کردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساوی‌الاضلاع بوده‌است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود ۲۸۰۰ سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه‌های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن‌های قدیم را می‌تواند در کاشی کاری‌های دیواره معابد در نپال نیز مشاهده ‌کرد.

. عدد شیطان

  عدد شیطان(Beast Number)

  تاریخچه 

    عدد اسرار آمیز  ۶۶۶   به   « عدد شیطان »  (The number of the beast)   یا   « نشان شیطان »  (sign of the beast)  معروف است.  

    این عدد  به  کتب ضدمسیح  (Antichrist)  تعلق دارد و  همچنین  در  کتاب مقدس  مکاشف یوحنا  (Revelation)  در بخش ۱۳ و شعر ۱۸ با عنوان « کامل بودن » (to be exact) این عدد ذکر شده است که متن آن چنین است:  

. اثبات قضیه هرون

اثبات قضیه هرون را در قالب یک فایل PDF ، از لینک زیر دریافت کنید.  

(حجم فایل ، اKBا۱۰۶)

. مارپیج اعداداول ، قسمت اول

   مقدمه:  

 اعداد اول و پیدا کردن فرمولی برای کشف آنها سالیان سال از جمله مواردی بود که ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول نمود. در این مطلب با نگاهی متفاوت به اعداد و مرتب کردن آنها سعی خواهیم کرد جستاری هرچند مختصر در باب اعداد به خصوص اعداد اول داشته باشیم.

ایجاد مارپیچ اعداد بسیار ساده است و برای ساختن آن کافیست شما تمام اعداد صحیح و مثبت را بر روی یک نوار مارپیچی(حلزونی) مرتب کنید به شرطی که صفر در ابتدای این نوار قرار گیرد.

. روشی فوق العاده آسان برای انجام ضرب اعداد بدون ماشین حساب

امروز در یوتوب به ویدئوی جالبی برخوردم که باعث شد محتوای مطلب امروزم را کمی متفاوت از دیگر مطالبی که پیش از این در وبلاگ ثبت شده بود انتخاب کنم. در حقیقت امروز تصمیم دارم شما دوستان را با یک شیوه ی فوق العاده برای انجام عمل ضرب در ریاضیات آشنا کنم. پس از یاد گرفتن این شیوه قادر خواهید بود تمام اعداد را چه بزرگ و چه کوچک، چه تک رقمی و چه چند رقمی به راحتی در یکدیگر ضرب کرده و پاسخ آنها را به راحتی و بدون استفاده از ماشین حساب پیدا کنید. برای اینکار هم فقط کافی است چند تا خط ناقابل رسم کنید و تمام…
توضیح این روش با جملات بسیار دشوار است بنابراین اجازه بدهید کار خود را با تصاویر شروع کنیم. تصویر زیر را نگاه کنید :