. روش کار اراتوستن برای محاسبه شعاع زمین

روش کار اراتوستن برای محاسبه شعاع زمین

اولین بار فیثاغورث دانشمند یونانی (572_500 سال قبل از میلاد مسیح )‌کروی بودن زمین را اظهار داشته است . اراتوستن سر کتابدار موزه اسکندریه ، نخستین کسی بود که اندازه زمین را محاسبه کرد . وی متوجه شد که در ظهر روز تابستانی آفتاب تابستانی ، ستونهای عمودی در سیرن (اسوان امروز ) هیچ سایه ای نمی اندازد اما همان وقت در اسکندریه در شمال سیرن ستوان عمودی عقربه ساعت خورشیدی سایه می اندازد . با اندازه گیری طول سایه و ارتفاع ستون ، وی تعیین کرد که فاصله اسکندریه با سمت الراس ، ۷.۲ درجه است و از آنجایی که این رقم حدود یک پنجاهم ۳۶۰ درجه است پس محیط زمین باید پنجاه برابر فاصله اسکندریه و سیرن باشد . سپس محیط زمین به دست آمد و به این ترتیب قطر زمین به دست می آید که فقط ۱۵۰ کیلومتر با میزان فعلی تفاوت دارد.

. مثلث پنروز

  برخی اشکال وجود دارند که می توان تصویر آن ها را بر روی کاغذ رسم کرد ولی هیچ گاه نمی توان آن ها را ساخت.

  یکی از مثال های آن مثلث پنروز است.اسکار رویترزوارد هنرمند سوئدی برای اولین بار در سال ۱۹۳۴ اشکالی را ترسیم و ابداع نمود که ۳ بعدی بوده و علیرغم اینکه می‌شود آنها را برروی کاغذ طراحی کرد، اما ساخت سازه آنها غیرممکن است. بعدها این اشکال به نام مثلث پِنروز مشهور گشتند.اسکار رویترزوارد «پدر اشکال غیرممکن» لقب گرفت و دولت سوئد در سال ۱۹۸۲ به احترام او تمبرهایی را چاپ نمود که تصویر مثلث پنروز برروی آن قرار داشت. حدود ۲۵۰۰ تصویر غیرممکن در کارنامه هنری او ثبت شده است.راجر پنروز ریاضیدان انگلیسی این نوع از اشکال را توسعه داد و عمومیت بخشید. همچنین موریس اشر هنرمند سوییسی جهانی را ترسیم نمود پر تناقض و غیرممکن که منطق پایه ای آن با استفاده از این نوع اشکال ارائه می شد. در جهان اشر «جهت» یک موضوع غیرعادی بوده و مفاهیم بالا/پائین ، عقب/جلو ، شروع/انتها به بازی گرفته می شود.

. سیاه چاله‌ها در دنیای اعداد

در طبیعت هرگاه اشیا به سمت شی بخصوصی کشیده شده و در آن جذب شوند ( ناپدید شوند) به آن شی سیاهچاله گویند.
اعداد هم سیاهچاله های فراوانی دارند . که به اختصار در مورد آن صحبت می کنیم . 

 همان طور که می دانید سیاه چاله ها به مکان هایی در فضا گفته می شود که همه سیاره ها و ستاره های اطرافشان را به درون خود می کشند . شاید باورتان نشود حتی نور را هم به سمت خود جذب میکنند ! راستی ! در فضای بی کران ریاضیات هم ،سیاه چاله داریم ... 

هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصی بصورت سری ادامه پیدا کند و در انتها برای هر عدد به ارقام مشترک برسیم به ارقام مشترک سیاهچاله گویند.

قبل از آشنایی با مفهوم سیاه چاله ها بیایید بازی زیر را انجام دهیم :

. غربال اراتوسن

غربال اراتوسن 

«غربال اراتوسن» (Sieve of Eratosthenes) در ریاضیات الگوریتم ساده‌ای است که به‌کمک آن می‌توان تمام اعداد اول تا یک عدد صحیح را یافت. کشف این روش را به «اراتوسن» (Eratosthenes) دانشمند یونان باستان نسبت می‌دهند.
مراحل این الگوریتم به‌صورت ذیل است :

- اعداد بین ۲ تا عدد مورد نظر n را فهرست می‌کنیم.

- دور عدد ۲ خط کشیده و مضرب‌هایش را خط می‌زنیم.

- عدد بعدی در فهرست، یک عدد اول است؛ دور آن خط می‌کشیم.

- تمام مضرب‌های عدد یافت‌شده در مرحله‌ی قبل را خط می‌زنیم.

- مراحل ۳ و ۴ را آن‌قدر تکرار می‌کنیم تا به یک عدد بزرگ‌تر از ریشه‌ی n برسیم. 

- تمام اعداد خط‌نخورده در فهرست، اعداد اول خواهند بود. 

  

منبع : سایت رشد

. ریاضیات؛ صراحت آرام یک علم اشرافی

ریاضیات؛ صراحت آرام یک علم اشرافی

  راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است که می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد که به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفکرانی نظیر دکارت قرار دارند. «دکارت چنین تفکری را تلقین کرده بود که فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد که مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فکر را عملی نکرده بود.»
  باروخ اسپینوزا - متفکر شهیر هلندی - تلاش کرد این تفکر را عملی سازد.

. حد هندسی

 حد هندسی

 در اینجا با نمایش انیمیشنی ، مفهوم حد هندسی  معرفی می شود ...

دایره هایی با مشخصات زیر در نظر می گیریم :
الف)دایره ی C به مرکز (1,0) و شعاع 1 واحد .
ب)دایره ی O به مرکز (0,0) و شعاع r واحد .
اگر نقاط S , R به ترتیب "محل تلاقی دایره ی O با محور y ها(ی نامنفی) " و "محل تلاقی دوایر C , O " باشند و خط واصل نقاط S , R ، محور x ها را در نقطه ی P قطع کند . رفتار نقطه ی P وقتی r به سمت صفر میل می کند ، چگونه است ؟  

  

منبع : دانش‌ما

. آشنایی با نرم افزار ریاضی Maple

   آشنایی با نرم افزار ریاضی  Maple

  Maple یک نرم افزار برای حل مسائل ریاضی است که اولین بار در سال ۱۹۸۱برای انجام مجموعه ای از محاسبات در دانشگاه waterllo طراحی شد. در سال ۱۹۸۸، این نرم افزار توسعه داده شد و به توسط یک کمپانی کانادایی مستقر در دانشگاه به بازار تجاری کامپیوتر عرضه شد.فروش و عرضه این نرم افزار به بازار سود زیادی را نصیب، صاحبان کمپانی کرد.
  این نرم افزار ابزاری قدرتمند در انجام محاسبات ریاضی و مهندسی می باشد . 

 معرفی

  maple یک مفسر، برای زبان برنامه نویسی پویا است، به طور معمول،عبارات جبری و عبارات منطق در حافظه کامپیوتر، ذخیره می شوند و پس از آن بوسیله این نرم افزار پردازش شده و حل میگردند. از این نرم افزار در حل مسایل مختلف ریاضی از قبیل هندسه، حساب و ... استفاده می شود.  

  وقتی میپل بار می شود (اجرا می گردد) فقط هسته که پایه و اساس سیستم میپل و شامل دستورات بنیادی و اولیه می باشد را به حافظه منتقل می کند. هسته از کدهایی به زبان C تشکیل شده که تقریبا ۱۰ درصد کل سیستم میپل را در بر می گیرد. به منظور سرعت و کارایی بیشتر هسته کوچک نگه داشته شده است. نود درصد بقیه به زبان میپل نوشته شده است که در کتابخانه های Maple قرار دارد. 

  نگارش ۶ این نرم افزار قابلیت نمایش اعداد تا ۱۰۰ رقم اعشار و نیز نگهداری ۸۰۰۰ جمله جبری را داراست.  

 منبع : رشد

. اعداد RSA

  اعداد RSA اعداد مرکبی هستند که تنها دو فاکتور اول دارند برای همین گاهی اوقات به آنها اعداد نیمه اول (semiprime) گفته می شود. با وجود آنکه اعداد RSA به مراتب کوچکتر از بزرگترین اعداد اولی است که تاکنون شناخته شده است اما باید اذعان کرد که تجزیه این اعداد در حالی که فاکتورهای آنها اعداد اول بزرگ باشند بسیار بسیار دشوار است. از این اعداد برای سیستم های رمز با کلید خصوصی و عمومی در انتقال اطلاعات استفاده می شود. شرکتی بنام RSA Security جایزه بزرگی به شخصی خواهد داد که الگوریتمی برای تجزیه این اعداد که فقط دو عامل اول بزرگ دارند اعطا خواهد کرد. لازم به ذکر است که تاکنون برای اعداد RSA از 100 الی 174 بیت جوایزی به ارائه دهندگان الگوریتم اعطا شده است اما برای اعداد RSA شامل 193 بیت راه حلی ارائه نشده است.  

 منبع : رشد

. هندسه دیجیتال

     هندسهٔ دیجیتال با مجموعه‌های گسسته(عموماً مجموعه‌های نقاط گسسته) سر و کار دارد که مدل‌ها یا تصاویر دیجیتال اشیای دو بعدی و سه بعدی فضای اقلیدسی در نظر گرفته می‌شوند. با ارقام نشان دادن جایگزینی یک شئ با یک مجموعه گسسته از نقاطش است. تصاویری که روی صفحهٔ تلویزیون یا در روزنامه‌ها می‌بینیم در حقیقت تصاویر دیجیتال هستند. کاربردهای اصلی هندسه دیجیتال در زمینه‌های گرافیک کامپیوتر و آنالیز تصاویر است.

. اعداد قدرتمند

اعداد قدرتمند

عدد طبیعی مثبت n قدرتمند است اگر به ازای هر عدد اول p که بر n بخش پذیراست، عدد p2 نیز بر n بخشپذیر باشد. می‌توان نشان داد هر عدد قدرتمند مانند m را می‌توان بصورت a2b3 نوشت که a, b هر دو اعدادی طبیعی هستند. ( در این تعریف اشکالی وجود دارد و آن این که عدد اول بر هیچ عددی بجز 1 و خودش بخشپذیر نیست چه برسد به n )

. هایپرکیوب چیست؟

هایپرکیوب چیست؟
در هندسه هایپرکیوب یک شی n بعدی از یک مربع (n=2 ) و یا یک مکعب (n=3) است. هایپرکیوب یک شکل برجسته، فشرده و بسته است که ساختمان آن شامل دسته ای از پاره خط های موازی مقابل هم است که در هر یک از ابعاد فضا ، در زوایای قائمی منظم شده اند.
به هایپرکیوب n بعدی ، مکعب n نیز گفته می شود.
ریاضیدانان اغلب هنگام توصیف وضعیت های فیزیکی مختلف با مکعب کار می کنند .

. ۲۳ مسئله هیلبرت

۲۳ مسئله هیلبرت

در سال ۱۹۰۰ میلادی دیوید هیلبرت (۱۸۶۲- ۱۹۴۳م) در دومین کنگره بین المللی ریاضی دانان در پاریس در یک سخنرانی از مسائل ریاضیات سخن گفت و پس از آن هرمن ویل (Herman Weyl) درباره آن مسائل چنین گفت: «هرکس این مسائل را حل کند به کلاس افتخاری ریاضی‌دانان وارد می‌شود.» در همین سال هیلبرت به یک ریاضیدان برجسته در آلمان تبدیل شد. او به خاطر حل مسائل اساسی در نظریه پایایی و گزارش مهم در نظریه اعداد که در سال ۱۸۹۶ به چاپ رسید مشهور شد.