. منطق ریاضی ، ل) ترکیب دو شرطی م) عکس نقیض گزاره دوشرطی

منطق ریاضی

  ل) ترکیب دو شرطی گزاره «اگر p آنگاه q و اگر q آنگاه p» را که ترکیب عطفی گزاره شرطی «اگر p آنگاه q» با عکس خودش است را ترکیب دوشرطی گزاره p با q می‌گوییم و به گزاره‌های p و q مولفه‌های گزاره دوشرطی می‌گوییم. گزاره دو شرطی فوق را به صورت  می‌نویسیم و به صورت‌های زیر می خوانیم:

◦p اگر وفقط اگر (اگر و تنها اگر) q
◦شرط لازم و کافی برای آنکه p آن است که q
◦p فقط وقتی که q
پس بنابه تعریف فوق داریم:

همچنین جدول ارزش گزاره دوشرطی به این صورت است:

مشاهده می‌کنید گزاره دوشرطی زمانی درست است که مولفه‌هایش هم ارز باشند.

  م) عکس نقیض گزاره دوشرطی

عکس نقیض گزاره دو شرطی  را به صورت  تعریف می‌کنیم. مثلاً عکس نقیض گزاره دوشرطی  گزاره  و به عبارت دیگر گزاره  است که آن را چنین بیان می‌کنیم:
«شرط لازم و کافی باری آنکه a مساوی b نباشد آن است که 2a مساوی 2b نباشد.»
با کمی دقت متوجه می‌شوید عکس نقیض یک گزاره دو شرطی نیز با خودش هم ارز است. 

منبع:رشد