. منطق ریاضی ، ح) عکس گزاره شرطی ط) عکس نقیض گزاره شرطی

منطق ریاضی

  ح) عکس گزاره شرطی
گزاره «اگر q آنگاه p» را عکس گزاره شرطی «اگر p آنگاه q» می‌گوییم. به عبارت دیگر، عکس یک گزاره شرطی، گزاره‌ای است شرطی که مقدم و تالی آن به ترتیب تالی و مقدم گزاره اولیه باشند. مثلاً عکس گزاره «اگر ۲>۳ آنگاه ۱<۲» گزاره «اگر ۱<۲ آنگاه ۲>۳» می‌باشد که نادرست است. پس مشاهده می‌کنید ممکن است یک گزاره شرطی درست باشد ولی عکش نادرست باشد و بلعکس.

 ط) عکس نقیض گزاره شرطی

 عکس نقیض یک گزاره شرطی گزاره‌ای است شرطی که مقدم و تالی آن به ترتیب عبارتند از نقیض تالی و نقیض مقدم گزاره اولیه. به عبارت دیگر عکس نقیض گزاره شرطی «اگر p آنگاه q» گزاره «اگر q~ آنگاه p~» می‌باشد. مثلا عکس نقیض گزاره «اگر a فرد است a+1 زوج است» گزاره «اگر a+1 زوج نیست آنگاه a فرد نیست» می‌باشد. باکمی دقت می‌توانید متوجه شوید که عکس نقیض یک گزاره شرطی همواره با خود آن گزاره هم ارز است. این مطلب را می‌توانید در جدول ارزش زیر مشاهده کنید:

 مشاهده می‌کنید گزاره شرطی و عکس نقیضش در همه حالات منطقی باهم هم ارز می‌باشند. از این خاصیت در اثبات برخی قضایا استفاده می‌کنیم به این صورت که گاهی برای اثبات یک قضیه شرطی معادلا عکس نقیض آن را اثبات می‌کنیم 

 منبع:رشد 

ادامه دارد