. مارپیج اعداداول ، قسمت اول

   مقدمه:  

 اعداد اول و پیدا کردن فرمولی برای کشف آنها سالیان سال از جمله مواردی بود که ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول نمود. در این مطلب با نگاهی متفاوت به اعداد و مرتب کردن آنها سعی خواهیم کرد جستاری هرچند مختصر در باب اعداد به خصوص اعداد اول داشته باشیم.

ایجاد مارپیچ اعداد بسیار ساده است و برای ساختن آن کافیست شما تمام اعداد صحیح و مثبت را بر روی یک نوار مارپیچی(حلزونی) مرتب کنید به شرطی که صفر در ابتدای این نوار قرار گیرد.

 نکته اصلی در چیدن اعداد، قرار دادن اعداد مربع کامل مانند ۱، ۴، ۹ و … بر روی یک ردیف و در سمت راست می باشد.  

اگر روند چیدن اعداد را به صورت ذکر شده در بالا ادامه دهیم نتیجه ای مشابه حاصل می شود.

 کمی دامنه دید خود را بالاتر می بریم و این چیدن را تا ۲۰۲۶ عدد صحیح ادامه می دهیم. 

 اکنون اگر اعداد اول روی مارپیچ را کمی پررنگ تر کنیم با من هم عقیده خواهید شد که اعداد اول در امتداد خم های خاصی قرار دارند. 

بگذارید دامنه دیدمان را بیشتر کنیم تا ابهامی باقی نماند. مارپیچ اعداد تمام اعداد اول واقع در ۴۶۵۶۵ عدد صحیح و مثبت ابتدایی را در بر میگیرد که برای وضوح اعداد غیراول را از آن حذف کرده‌ایم.  

به نظر می رسد اعداد اول، روی بعضی خمها با امتداد شمال غربی و جنوب غربی دارای تراکم بیشتری می باشند. نقطه امید ریاضیدانها برای پیدا کردن فرمول اعداد اول همین خمها هستند. به عنوان نمونه خم مشخص شده با فلش آبی رنگ را در نظر بگیرید. فرمول اعداد واقع روی این خم به صورت زیر می باشد که همان فرمول معروف اویلر برای ایجاد اعداد اول است.   x(x+۱)+۴۱ 

منبع:لبخندریاضی