ریاضیات؛ صراحت آرام یک علم اشرافی
راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است که می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد که به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفکرانی نظیر دکارت قرار دارند. «دکارت چنین تفکری را تلقین کرده بود که فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد که مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فکر را عملی نکرده بود.»
باروخ اسپینوزا - متفکر شهیر هلندی - تلاش کرد این تفکر را عملی سازد.
۱) «دور نیست که شمردن اعداد، قدیمی ترین شکل سخن گفتن بوده باشد.» این جمله را «ویل دورانت» در اثر مهم خود «تاریخ تمدن» می گوید. یعنی مدت زمانی طولانی پیش از آنکه حکمای قدیم قائل به اقسام سه گانه و حکمت شوند که «ریاضی» از جمله آنهاست. در واقع ریاضیات نه متولد که کشف می شود. البته در باب ادعای ویل دورانت که خود نیز با تردید ابراز می شود، نمی توان با قاطعیت بحث کرد اما حتی صرف نظر کردن از دیدگاه دورانت، خدشه ای به منظور نهایی که مدنظر او نیز هست، وارد نمی کند. «ریاضیات زاییده احتیاج است از این روی در آغاز عینی و مبتنی بر تجربه بود.» «حفظ حیات» پس از تولد، بدیهی ترین نیاز بشر است که با اتکا به ابزار و شیوه های گوناگون در رسیدن به آن می کوشید. پیش از آنکه انسان پا از غار بیرون نهد و در اعماق تاریخ به کشف کشاورزی و شیوه های نوینی از رفع نیاز دست یابد، تجربه با او بود. هرچند تجربه ای ابتدایی اما محاسبه می کرد که چه تعداد شکار برای مدتی معین او را سرپا نگه خواهد داشت.
مجموعه «فرهنگ بشری» به صورت مدون، تاریخی به قدمت غارنشینی یا حتی کشف کشاورزی ندارد اما شالوده ای است کهن که مایه مباهات بشریت است زیرا از طریق یکی از مشتقات خود به نام «تکنولوژی» جهانی برای انسان ساخته است تا آسوده تر از پیش زندگی کند.
صرف سخن گفتن از نقش ریاضیات در تکنولوژی و فناوری های نوین و اتکای علوم مختلف بر آن، به قصد نمایش اهمیت ریاضی، هرچند بیان بخشی از واقعیت است اما در واقع فروکاستن نقش آن به همین جنبه عینی از «فرهنگ بشری» که روزمره با آن سروکار داریم، غفلت از بخش مهم تر است که تاریخ طولانی ریاضیات آن را تصدیق می کند زیرا «ریاضیات به علت داشتن تاریخ طولانی، انبوه متراکمی از دانسته ها گرد آورده که بخش مهمی از فرهنگ بشری را تشکیل می دهد.»
ریاضیات به مفهوم امروزین، و به خودی خود، علمی است به غایت مجرد. آنچه که در دانشکده های علوم ریاضی و به عنوان یک علم پایه تدریس می شود به ظاهر ارتباطی با دنیای بیرون ندارد. عده ای دانشجو با استادشان، تنها اتاقی را خواهانند با صفحه ای نصب بر دیوار و قلم و کاغذی که به دنیای خود پردازند. نه نیازی به آزمایشگاه های بزرگ و مجهز شیمی، فیزیک، زیست شناسی یا زمین شناسی دارند و نه سروصدای کارگاه های فنی و مهندسی را تحمل می کنند و البته نیازی به زمین های وسیع رشته های کشاورزی احساس نمی کنند. زیرا خود را بی نیاز از همه چیز، متصل به علمی اشرافی می کنند که در عین بی نیازی و دارایی، سخاوتمندانه گنج های باارزش خود را از محیطی آرام و کوچک به کارگاه ها، آزمایشگاه ها و دنیای رنگارنگ و پرسر و صدا تقدیم می کند بی آنکه چشمداشتی بدان ها داشته باشد و در عین حال در نمایش تفاوتش با دیگر علوم و به رخ کشیدن جایگاه رفیع خود نیز تردیدی نشان نمی دهد.
۲) ریاضیات در آغاز اینچنین مجرد نبود و چندان با مفاهیم انتزاعی سر و کاری نداشت. پس از دوران اوج پیشرفت علم یا «عصر طلایی» در یونان یعنی دوره مردانی چون «اقلیدس»، «ارشمیدس» و «آپولونیوس» و با افول این دوره و هجرت ریاضیات از یونان به هندوستان، این علم به شدت عینی بود و کمتر مجرد. ریاضیات کهن پس از هندویان، در قرن هفت میلادی و با ظهور اسلام، پیشرفت خود را مدیون همت مسلمانان در ترجمه گنجینه های یونان و هند به زبان عربی و گستردن آن در اقطار جهان می داند. با تولد دانشگاه ها در قرن ۱۳ و ترجمه متقابل کتاب های علمی مسلمانان و با وجود سپری شدن دوران فترت پیش از رنسانس و حتی تا پیش از قرن هفدهم، ریاضیات همچنان عینیت خود را حفظ کرده بود. اما این قرن که آن را «قرن گذار از ریاضیات کهن به ریاضیات نوین» می نامند آغاز تحولات بسیار مهمی در ریاضیات بود. پیشرفت های عظیمی در رشته های گوناگون ریاضیات رخ داد: هندسه تحلیلی فرما و دکارت، محاسبه جامعه و فاضله نیوتن و لایب نیتس، آنالیز ترکیبی و حساب احتمالات فرما و پاسکال، حساب عالی فرما و... قرن نوزدهم اتفاقات تازه ای را نوید می داد.
رستن هندسه از قیود قوانین هندسه اقلیدسی و این یعنی پایان حکمفرمایی هندسه اقلیدس و به وجود آمدن هندسه های نااقلیدسی، استقلال جبر از حساب که پیش از این دنباله ای از آن به شمار می رفت و حال به طور مستقل به پیشرفت اعجاب انگیز خود ادامه می داد. البته تمامی این تحولات شگرف مساوی بود با دور شدن ریاضیات از عینیت و گراییدن آن به تجرید و نیز از میان رفتن بداهت و قطعیت در آن. به قول برتراند راسل ریاضیات موضوعی است که در آن هرگز نمی دانیم از چه سخن می گوییم و به درستی آنچه هم می گوییم، اطمینان نداریم.
و یا نابغه ریاضی قرن نوزدهم و اوایل قرن ۲۰ هانری پوانکاره ریاضیات را «اطلاق یک نام بر چیزهایی بسیار» می داند. توجه به نکته ای در این سخنان مهم است. نباید قول برتراند راسل چنین تصوری را ایجاد کند که ریاضیات علم غیردقیقی است. شاید معنای این سخن را بیش از هر کس، دانشجویی درک کند که کلاس هایی نظیر «جبر» در دوره کارشناسی را تجربه کرده است یا آن دسته از دانشجویانی که در دوره های کارشناسی ارشد و یا دکترا به صورت تخصصی به گرایشی چون «جبر» یا «آنالیز» می پردازند. اظهارات ریاضیدان برجسته ای چون «جان فون نویمان» درباره حساب دیفرانسیل و انتگرال، کمی به درک این مطلب کمک می کند: «حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است و درک اهمیت آن کار آسانی نیست. به عقیده من این حساب روشن تر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می کند و نظام آنالیز ریاضی که توسیع منطقی آن است، هنوز بزرگ ترین پیشرفت فنی در تفکر دقیق به شمار می آید.»
۳) ریاضیات به همان اندازه که «بزرگ» و «پرابهت» است، مناقشه در اطرافش نیز بسیار. «ریاضیات با مفاهیم انتزاعی سرو کار دارد و کاربرد این مفاهیم انتزاعی در مورد واقعیت های مشخصی که در علوم دیگر مورد بحث و بررسی هستند، مستلزم ندیده گرفتن ویژگی های خاص و تجربی و مشخص آن واقعیت ها است.» به همین دلیل عامه مردم آن را سخت و معضل می دانند و عمدتاً ضرورتی نمی بینند که ریاضیات را به عنوان یک مطالعه جنبی و در برنامه روزانه خود بگنجانند و حال آنکه اطلاع از اخبار پیشرفت های سایر علوم جذابیت بیشتری برای آنها دارد. علومی که متکی به ریاضیات هستند.
آنها مثل فردی هستند که از کارکردن با سیستم عامل رایانه خود لذت می برد و با نرم افزارهای گوناگون به فعالیت کاری می پردازد، موسیقی گوش داده و فیلم تماشا می کند اما علاقه ای به تخصصی چون «برنامه نویسی» از خود نشان نمی دهد و البته شاید متوجه نیست که در پس هر «کلیک» و گوش فرادادن به نوای موسیقی آرام بخش، دستان پرتوان یک برنامه نویس و نقش اساسی برنامه ای مدون، پیچیده و دقیق کامپیوتری وجود دارد. هرچند، نظر عامه، دخیل در مناقشات عمده درباره ریاضیات نیست. سرچشمه اختلاف دیدگاه ها را باید در بین روشنفکران یا بهتر است بگوییم فلاسفه جست وجو کرد. همانان به ریاضیات اهمیت زیادی قائلند و تقریباً تمامی فلاسفه اگر به صورت مستقیم ارتباطی با این علم نداشته اند، دست کم دغدغه ریاضیات یا روش ریاضی وار را در ذهن داشته اند. مثلاً افرادی چون افلاطون و برتراند راسل (هر دو از نام آوران فلسفه، یکی در قدیم و دیگری دوران متاخر) معتقدند: «ریاضیات مقدمه ضروری فلسفه و شکل عالی تر آن است [چنان که] بر سردر آکادمی افلاطون این جمله محکم نوشته شده بود، آنکه هندسه نداند، اینجا نباید بیاید» یا ارسطو - شاگرد افلاطون - معتقد است: «افلاطون از مثل همان را قصد کرده است که فیثاغورث از اعداد می کند و اعداد را اصل و جوهر اشیا می داند (احتمال می رود که مقصودش آن بود که عالم بالتمام با قوانین ریاضی اداره می شود).» با این حال، راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است که می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد که به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفکرانی نظیر دکارت قرار دارند. «دکارت چنین تفکری را تلقین کرده بود که فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد که مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فکر را عملی نکرده بود.» باروخ اسپینوزا - متفکر شهیر هلندی - تلاش کرد این تفکر را عملی سازد.
او معتقد بود: «بالاترین علم، علم حضوری و استدلال بی واسطه است مانند آن که از ملاحظه ۳/X=۴/۲ فوراً درمی یابیم که جای X باید عدد شش باشد و یا مثل علم به اینکه کل بزرگ تر از جزء خویش است. به عقیده وی ریاضیدانان بیشتر قضایای اقلیدس را از روی این علم شهودی حضوری درمی یابند.» اسپینوزا با همین اندیشه به تالیف اثر عظیم خود یعنی «رساله اخلاق» همت گماشت که «البته این عمل ایجاز و درهم فشردگی معضلی بار آورده است که برای هر سطر کتاب یک شرح کش سان لازم است.»
بعدها و در اوایل قرن بیستم، فلسفه جدیدی به نام «شهودگرایی» شکل گرفت که به زعم خویش بدعت منطق گرایان را رد کرده و رجعتی به گذشته داشت. آنان مبتنی بودن ریاضیات بر منطق را رد کرده و آن را متکی بر شهود و تجربه دانستند.
بانی این تفکر هموطن اسپینوزا یعنی لوتیسن اگبر توس یان بروئور ریاضیدان بود. در نگاه اولیه، این فلسفه بیشتر به عینیت هندویان نزدیک است و از تجرید به دور. شاید بتوان گفت به نوعی شهودگرایان، هندویان جدید هستند یا پیروان هندویان قدیم و منطق گرایان، یونانیان جدید یا پیرو یونانیان قدیم.
البته زمانی که پا به دوران جدید می گذاریم می بایست محتاطانه با مسئله برخورد کرد. چون به طور عام، علوم و به خصوص علم ریاضیات در مسیر خود، به اندازه ای دچار تحول شده اند که جز شباهت اسمی، در بسیاری موارد هیچ قرابتی بین آنچه اکنون در دست است با آنچه به فرض در دوران باستان در جریان بوده، نمی توان مشاهده کرد. مشابه همان مطلبی که ویل دورانت در «تاریخ فلسفه» و درباره ارسطو مطرح می کند یعنی دانش ارسطو در زمینه علم سماوی در برابر واقعیات آن یا آنچه اکنون و به پشتوانه پیشرفت های علمی در این باره حاصل شده را جز جهالت بی انتها نمی داند. شاید بهتر است بگوییم منطق گرایی و شهودگرایی به ترتیب مفاهیمی استحاله یافته از تجرید گرایی یونانی و عینیت هندویان هستند.
گروهی دیگر نیز، البته هستند که هر دو این مفاهیم را رد می کنند. «صورت گرایی» همان گرایشی در ریاضیات است که هواخواهانش بنیان ریاضیات را نه بر منطق می دانند و نه بر شهود، بلکه آن را مشتی علامت می دانند که با آنها اعمال ریاضی به جا می آیند.
با وجود تمامی دعواها و تمجیدهایی که در حاشیه این پیکره عظیم در جریان است، ریاضیات بی اعتنا به راه خود ادامه می دهد. این آفریده سترگ الهی غیر از مقصود ظاهری که وسیله ای است در دست انسان برای حیات معنایی ژرف در درون دارد. ابزاری است برای کسب معرفت. ابزاری که «هم مورد نیاز مردان جنگی است و هم مورد نیاز فلاسفه تا بدان وسیله بتوانند از جهان کون و فساد درگذشته و به عالم وجود ارتقا یابند. زیرا شرط حسابدان حقیقی همین است.» و در ورای خدمات خود وسیله ای است که انسان بدان «روح خود را از محیط عالم فانی به مقام ادراک حقیقت وجود ارتقا می دهد.» افلاطون در راه ساختن آرمان شهر خود و وصول به «اصل خیر» بر حساب و هندسه تکیه دارد. او موضوع هندسه را که آن را به کل بزرگتر خود یعنی ریاضیات تعمیم می دهیم چنین برمی شمارد: «موضوع هندسه همانا شناخت وجود لایزال است نه شناخت آن چیزهایی که در زمان و مکان معینی تولید و سپس فانی می شوند.»
ریاضیات به واقع رب النوع علوم دنیا است و آبشخور همگی به شمار می آید. فلاسفه در برابرش خاشعند و هماره به پرستش این خدایگان دانش مشغول. برتراند راسل که به قول دورانت برای او خدایی جز ریاضیات وجود ندارد، عشق خود به ریاضیات را به زیبایی تمام بیان می دارد. در حقیقت عشق راسل به روشنی و صراحت او را به صراحت آرام این علم اشرافی می کشاند؛ «اگر درست بنگریم ریاضیات نه تنها حقیقت را دربردارد بلکه بالاترین زیبایی را نیز شامل است. زیبایی آن مانند مجسمه ها سرد و سخت است و با هیچ یک از جنبه های ضعف ما سر و کار ندارد. فریبندگی باشکوه نقاشی و موسیقی را فاقد است و قادر است به کمال محض که فقط برترین هنر می تواند نمایش دهد، برسد.» |
منبع :دانش‌ما |
