. اعداد قدرتمند

اعداد قدرتمند

عدد طبیعی مثبت n قدرتمند است اگر به ازای هر عدد اول p که بر n بخش پذیراست، عدد p2 نیز بر n بخشپذیر باشد. می‌توان نشان داد هر عدد قدرتمند مانند m را می‌توان بصورت a2b3 نوشت که a, b هر دو اعدادی طبیعی هستند. ( در این تعریف اشکالی وجود دارد و آن این که عدد اول بر هیچ عددی بجز 1 و خودش بخشپذیر نیست چه برسد به n )

در زیر لیستی از اعداد اول کوچکتر از ۱۰۰۰ را می‌بینیم:

۱, ۴, ۸, ۹, ۱۶, ۲۵, ۲۷, ۳۲, ۳۶, ۴۹, ۶۴, ۷۲, ۸۱, ۱۰۰, ۱۰۸, ۱۲۱, ۱۲۵, ۱۲۸, ۱۴۴, ۱۶۹, ۱۹۶, ۲۰۰, ۲۱۶, ۲۲۵, ۲۴۳, ۲۵۶, ۲۸۸, ۲۸۹, ۳۲۴, ۳۴۳, ۳۶۱, ۳۹۲, ۴۰۰, ۴۳۲, ۴۴۱, ۴۸۴, ۵۰۰, ۵۱۲, ۵۲۹, ۵۷۶, ۶۲۵, ۶۴۸, ۶۷۵, ۶۷۶, ۷۲۹, ۷۸۴, ۸۰۰, ۸۴۱, ۸۶۴, ۹۰۰, ۹۶۱, ۹۶۸, ۹۷۲, و ۱۰۰۰.

همچنین جفت‌های متوالی از اعداد قدرتمند وجود دارد:

(۸٬۹), (۲۸۸٬۲۸۹), (۶۷۵٬۶۷۶), (۹۸۰۰٬۹۸۰۱), (۱۲۱۶۷٬۱۲۱۶۸), (۲۳۵۲۲۴٬۲۳۵۲۲۵), (۳۳۲۹۲۸٬۳۳۲۹۲۹) و (۴۶۵۱۲۴٬۴۶۵۱۲۵).

   عدد طبیعی مثبت n قدرتمند است اگر به ازای هر عدد اول p که بر n بخش پذیراست، عدد p2 نیز بر n بخشپذیر باشد. می‌توان نشان داد هر عدد قدرتمند مانند m را می‌توان بصورت a2b3 نوشت که a, b هر دو اعدادی طبیعی هستند. ( در این تعریف اشکالی وجود دارد و آن این که عدد اول بر هیچ عددی بجز 1 و خودش بخشپذیر نیست چه برسد به n )

در زیر لیستی از اعداد اول کوچکتر از ۱۰۰۰ را می‌بینیم:

۱, ۴, ۸, ۹, ۱۶, ۲۵, ۲۷, ۳۲, ۳۶, ۴۹, ۶۴, ۷۲, ۸۱, ۱۰۰, ۱۰۸, ۱۲۱, ۱۲۵, ۱۲۸, ۱۴۴, ۱۶۹, ۱۹۶, ۲۰۰, ۲۱۶, ۲۲۵, ۲۴۳, ۲۵۶, ۲۸۸, ۲۸۹, ۳۲۴, ۳۴۳, ۳۶۱, ۳۹۲, ۴۰۰, ۴۳۲, ۴۴۱, ۴۸۴, ۵۰۰, ۵۱۲, ۵۲۹, ۵۷۶, ۶۲۵, ۶۴۸, ۶۷۵, ۶۷۶, ۷۲۹, ۷۸۴, ۸۰۰, ۸۴۱, ۸۶۴, ۹۰۰, ۹۶۱, ۹۶۸, ۹۷۲, و ۱۰۰۰.

همچنین جفت‌های متوالی از اعداد قدرتمند وجود دارد:

(۸٬۹), (۲۸۸٬۲۸۹), (۶۷۵٬۶۷۶), (۹۸۰۰٬۹۸۰۱), (۱۲۱۶۷٬۱۲۱۶۸), (۲۳۵۲۲۴٬۲۳۵۲۲۵), (۳۳۲۹۲۸٬۳۳۲۹۲۹) و (۴۶۵۱۲۴٬۴۶۵۱۲۵).
منبع : رشد