انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان غربی
.: ریاضیات شانه بر زلف پریشان عالم است :.
انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان غربی
.: ریاضیات شانه بر زلف پریشان عالم است :.. هندسه دیجیتال
هندسهٔ دیجیتال با مجموعه‌های گسسته(عموماً مجموعه‌های نقاط گسسته) سر و کار دارد که مدل‌ها یا تصاویر دیجیتال اشیای دو بعدی و سه بعدی فضای اقلیدسی در نظر گرفته می‌شوند. با ارقام نشان دادن جایگزینی یک شئ با یک مجموعه گسسته از نقاطش است. تصاویری که روی صفحهٔ تلویزیون یا در روزنامه‌ها می‌بینیم در حقیقت تصاویر دیجیتال هستند. کاربردهای اصلی هندسه دیجیتال در زمینه‌های گرافیک کامپیوتر و آنالیز تصاویر است.
نقاط ، خط‌های مستقیم و صفحه‌ها بیشتر از دو هزار سال به خوبی به خوبی مطالعه شده‌اند و خم‌های خاص مانند بیضی‌ها و هذلولی‌ها موضوع کنجکاوی انسان‌ها برای مدت طولانی بوده‌است. در مطالعهٔ این خم‌ها به این حقیقت که می‌توان آن‌ها را روی کاغذ رسم کرد توجه فراوان می‌شود ، ولی با ظهور کامپیوترها روش جدیدی برای رسم شکل‌ها پیدا شده‌است. روی صفحهٔ کامپیوتر تصاویری را می‌بینیم که از عناصر کوچک تصویر پیکسل‌ها تشکیل شده‌اند. چشم این عناصر را کنار هم می‌گذارد تا اشیای هندسی را تشکیل دهد. بنابراین یک خط راست چیزی نیست که اقلیدس درنظر داشت، بلکه مجموعه‌ای متناهی از نقاط روی صفحه‌است که چشم آن‌ها را یک خط پیوسته می‌بیند. آیا هندسه‌ای برای این تصاویر روی صفحه تلویزیون وجود دارد؟ جواب مثبت است. ما نباید خودمان را با این که این تصاویر تقریب‌هایی نسبتاً درست از خط‌های صاف یا خم‌های ایده آل هستند متقاعد کنیم. می‌توانیم هندسه‌ای را برای این مجموعه‌های متناهی از نقاط با همان دقتی که اقلیدس در هندسهٔ خود داشت،بنا کنیم. هندسهٔ دیجیتال نامی است که بر آن نهاده‌اند.
این رشته در مقایسه با هندسهٔ اقلیدس جوان است: مفهوم یک خط راست در سال ۱۹۷۴ به وسیلهٔ ایزریل رزن فلد تعریف شد. در صفحه‌های دیجیتال در مورد خم‌ها نیز می‌توانیم صحبت کنیم در حقیقت هر مفهومی در هندسهٔ اقلیدسی را که در نظر بگیریم می‌توانیم با هندسهٔ دیجیتال بازگویی کنیم و ببینیم که آیا نتیجهٔ مشخصی در هندسهٔ اقلیدسی با تفسیر دیجیتال آن درست خواهد بود یا خیر. قضیه خم جردن یک مثال آموزنده دراین باره‌است. صفحه ممکن است به مثلث‌ها ، مستطیل‌ها یا شش ضلعی‌ها تقسیم شود که رایج ترین انواع شبکه بندی صفحه هستند. مرکزهای پیکسل‌ها طرح شش ضلعی، مستطیل یا مثلثی تشکیل می‌دهند. در همهٔ این موارد می‌توانیم از یک جفت مختصات صحیح استفاده کنیم تا محل پیکسل را نشان دهیم. این کار در مورد شبکه بندی مستطیلی واضح و آسان است، در مورد دو حالت دیگر سودمند است ولی باید مواظب اندازه گیری‌ها بود. بنابراین معمولاً از Z2 به عنوان مجموعهٔ مرجع پیکسل‌ها یاد می‌کنیم .
منبع : ویکی پدیا
