انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان‌ غربی

انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان‌ غربی

.: ریاضیات شانه بر زلف پریشان عالم است :.
انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان‌ غربی

انجمن علمی و آموزشی معلمان ریاضی استان آذربایجان‌ غربی

.: ریاضیات شانه بر زلف پریشان عالم است :.

. ۲۳ مسئله هیلبرت

 ۲۳ مسئله هیلبرت

در سال ۱۹۰۰ میلادی دیوید هیلبرت (۱۸۶۲- ۱۹۴۳م) در دومین کنگره بین المللی ریاضی دانان در پاریس در یک سخنرانی از مسائل ریاضیات سخن گفت و پس از آن هرمن ویل (Herman Weyl) درباره آن مسائل چنین گفت: «هرکس این مسائل را حل کند به کلاس افتخاری ریاضی‌دانان وارد می‌شود.» در همین سال هیلبرت به یک ریاضیدان برجسته در آلمان تبدیل شد. او به خاطر حل مسائل اساسی در نظریه پایایی و گزارش مهم در نظریه اعداد که در سال ۱۸۹۶ به چاپ رسید مشهور شد.

  در سال ۱۸۹۹ به درخواست  کلاین (Klein)  او کتاب  مبانی هندسه  را  برای  تجلیل از مقام گائوس  (Gauss)  و  وبر (Weber)  در گوتینگن به چاپ رساند. هرویتز (Hurwitz) در نامه ای به هیلبرت درباره این کتاب نوشت: «شما با نوشتن این کتاب کوچک زمینه شگرفی از تحقیقات را باز کردی که می‌توان آن را ریاضیات اصل موضوعه نامید که بسیار فراتر از قلمرو هندسه است. او طی این سخنرانی ۲۳ مسئله در رابطه با ریاضیات را عنوان نمود که عناوین آن به شرح زیر هستند:
۱- مسئله کانتور برای عدد کاردینال پیوستار
۲- سازگاری اصول موضوعه حساب
۳- تساوی حجم دو چندوجهی با مساحت قاعده و ارتفاع برابر
۴- مسئله خط مستقیم با کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه
۵- مفهوم لی(Lie) از گروه‌های پیوسته از تبدیلات بدون فرض مشتق‌پذیری توابع تعریف‌کننده گروه‌ها
۶- ارایه ساختار اصل موضوعی ریاضیات برای فیزیک
۷- گنگ و متعالی‌بودن اعدادی معین
۸- مسئله اعداد اول، توزیع اعداد اول و فرضیه ریمان
۹- اثبات کلی‌ترین اصل تقابل در هر میدان
۱۰- آیا یک الگوریتم برای تعیین حل پذیری معادلات دیوفانتی وجود دارد.
۱۱- ارایه ی یک نظریه برای فرم‌های درجه دوم با ضرایب عددی جبری
۱۲- تعمیم قضیه کرونکر برای میدان های آبلی به هر ساختار جبری گویا
۱۳- ناممکن بودن حل معادلات کلی درجه ۷ توسط توابعی تنها از دو متغیر
۱۴- اثبات متناهی بودن دستگاههای کامل و مشخص از توابع
۱۵- ارایه ی مبانی دقیق از حساب شمارش شوبرت (Schubert)
۱۶- مسئله توپولوژی منحنی‌ها و رویه های جبری و تعیین کرانی برای تعداد سیکل‌های حدی دستگاه‌های چند جمله‌ای در صفحه
۱۷- نمایش فرم‌های مشخص توسط مربع جملات
۱۸- ساختن فضاهای اقلیدسی با تعداد متناهی گروه‌های چندوجهی
۱۹- آیا جواب‌های مسائل منظم در حساب تغییرات لزوماْ تحلیلی اند؟
۲۰- ارایه ی یک نظریه کلی برای مسائل شرط مرزی
۲۱- اثبات وجود معادلات دیفرانسیل خطی با گروه مونودرامی از پیش تعیین شده
۲۲- یکنواخت‌سازی روابط تحلیلی توسط توابع اتومورفیک
۲۳- توسعه بیشتر روش‌های حساب تغییرات.
که از این میان تنها مسئله ۱۶ ام هیلبرت تاکنون لاینحل باقی‌مانده است.

منبع : دانش‌ما 

برای آشنایی با زندگی نامه هیلبرت  اینجا  کلیک کنید .

نظرات 0 + ارسال نظر
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)
ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد