. اعداد تاکسی!

    زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود  به 

 این  موضوع اشاره کرد  که شماره تاکسی که به وسیله آن به بیمارستان آمده ، عدد بی ربط  و  بی خاصیت 

 ۱۷۲۹ بوده است .

   رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا ۱۷۲۹ بسیار جالب توجه است .
                                                                                     
خود ۱۷۲۹ عدد اول است .  

دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر کدام عدد اول هستند .  

جمع چهار رقم تشکیل دهنده آن میشود ۱۹ که عدد اول است .  

جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ۸۱۱ که باز هم عدد اول است . 

دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ میشود که باز هم عدد اول است .

دو عدد اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته میشود که باز هم عدد اول است .  

سه عدد سازنده آن عدد اول است (۱ و ۷ و ۲) .  

جمع اعداد تشکیل دهنده  ۱۷۲۹ برابر  ۱۹=۹+۲+۷+۱ است ؛ عکس عدد ۱۹  عدد ۹۱ است ؛ اگر ۱۹ در ۹۱ 

ضرب شود ، حاصل برابر ۱۷۲۹ می شود . این هم یکی دیگر از اختصاصات عدد  ۱۷۲۹ است که در هر عددی  

دیده نمی شود .  

عدد ۱۷۲۹ اولین عددی است که می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع مکعبهای دو عددمثبت نوشت: 

۱۲ به توان ۳  + ۱ به توان ۳   و   ۱۰ به توان ۳  +  ۹ به توان ۳    هر دو برابر  ۱۷۲۹ می باشند .  

 اولین مطلب موجود در رابطه بااین خاصیت ۱۷۲۹به کارهای بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم بازمی گردد. 
  

 حال اگر  کمی مانند ریاضیدانها  عمل کنید  باید به دنبال کوچکترین عددی  بگردید  که به سه طریق  مختلف  

حاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت است  این عدد ۸۷۵۳۹۳۱۹ می باشد که در سال ۱۹۵۷ توسط لیچ  کشف  

شد :  ۴۱۴ به توان ۳  +  ۲۵۵ به توان ۳   و   ۴۲۳ به توان ۳  +  ۲۲۸ به توان ۳   و   ۴۳۶ به توان ۳  +  ۱۶۷  

به توان ۳   هر سه جوابشان برابر  ۸۷۵۳۹۳۱۹  است .

 امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصلجمع مکعبهای دو عددمثبت باشد ، n ــامین  

عدد تاکسی می نامند و آنرا با Taxicab Number نمایش می دهند.

  جالبتر از همه اینکه ، هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعی n نا کوچکتر از 1، n ــامین عدد تاکسی 

 وجود دارد!

  هرچند،چهارمین تا هشتمین اعداد تاکسی نیز کشف شده اند ولی تلاشها برای یافتن نهمین عدد تاکسی  

تاکنون ناکام  مانده است . متاسفانه اطلاعات زیادی  درباره اعداد تاکسی موجود نیست .  

  در ضمن می توان مسئله را از راههای دیگر نیز گسترش داد.مثلا همانگونه که هاردی در ادامه داستان فوق  

از رامانو جان پرسید و او  قادر به پاسخگویی نبود، این پرسش را مطرح کنید: کوچکترین عددی که به دو طریق  

حاصلجمع  توانهای چهارم دو عدد مثبت می باشد ، کدام است؟ 
 

  جواب این سئوال عدد ۶۳۵۳۱۸۶۵۷ می باشد ، این عدد توسط  اویلر  پیدا شده است . عدد ۶۳۵۳۱۸۶۵۷  

حاصلجمع توانهای چهارم ۵۹ و ۱۵۸  و  همچنین  حاصلجمع توانهای چهارم ۱۳۳ و ۱۳۴  می باشد . 

برای کسب اطلاعات بیشتر به آدرس های زیر مراجعه نمائید : 

http://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number  ،  http://mathworld.wolfram.com/TaxicabNumber.html