. اورایست گالوا

 گالوا زندگیش در تاریخ علم، در صفحه‌ای اندوهبار گشوده شد. وی در ۲۶ اکتبر ۱۸۱۱م در پاریس متولد شد. 
    

  نوآوری ها و دستاوردهای ریاضیات مساله ای تشکیل می دهد که غیر ریاضیدان ها به سختی می توانند آن را درک کنند. بزرگترین استثناء در این قاعده، اواریست گالوا است.

. بنوت مندلبورت ، تئوریسین فراکتالها

  بنوت مندلبورت در سال ۱۹۲۴  در لهستان بدنیا آمد. پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال ۱۹۳۶ به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
  این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقه مند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضیات بپردازد. در باره او می گویند : “جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را حد اکثر یک معلم دبیرستانی خودآموز خوب می دانستند.”

. زندگی نامه گاوس

زندگی نامه "کارل فریدریش گاوس"

شناسنامه 

 زادروز: 30 آوریل 1777 میلادی (11 اردیبهشت 1155 خورشیدی)

زادگاه: Deutschland, Braunschweig (برانشوایگ آلمان)

درگذشت: 23 فوریه ی 1855 میلادی ( 4 اسفند 1234 خورشیدی)

پیشه: ریاضی دان، دانشمند، نقشه کش

ملیت: آلمانی  

کوتاه ترین توصیف درباره ی او :

بزرگ ترین ریاضی دان آلمانی است، و به عنوان یکی از برترین ریاضی دانان همه دوران شناخته شده است، و شاید بتوان گفت که برترین آنهاست.

. زندگی نامه خیام ؛ به مناسبت روز ملی ریاضیات

زندگی‌نامه خیام

 غیاث‌الدین ابوالفتح ، عمربن‌ابراهیم خیام (خیامی) در سال ۴۳۹ هجری (۱۰۴۸ میلادی)  در شهر نیشابور  و  در  زمانی  ‌به‌ دنیا  آمد  که  ترکان سلجوقی ‌بر خراسان ، ناحیه‌ای وسیع در شرق ایران ، تسلط داشتند.

 وی ‌در زادگاه خویش به  آموختن علم  پرداخت و  نزد عالمان‌ و استادان برجسته   آن‌  شهر   از   جمله  ،  امام  موفق ‌نیشابوری   ‌علوم زمانه خویش را  فراگرفت و  چنانکه گفته‌اند  بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت.

 خیام در سال ۴۶۱ هجری به قصد سمرقند ، نیشابور را ترک کرد و در  آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد ، قاضی القضات سمرقند اثر برجسته خود را  در جبر تألیف کرد.

. چبیشف

چبیشف
چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاووف" روستایی کوچک در روسیه غربی، در غرب مسکو متولد شد.هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بودف اما اخیرآ در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.
تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن، زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت.بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.

. ریمان

    گیورک  فریدریش  برنهارد  ریمان  ( 1826- 1866 میلادی )  ،  مقارن  با تولد هندسه نااقلیدسی قدم به عرصه وجود گذاشت. پس از تحصیلات مقدماتی و متوسطه به عزم علوم الهی به دانشگاه گوتینگن روی آورد اما زود دریافت که که آنچه با مذاق وی سازگاری داشت ریاضیات بود نه الهیات .

  ریمان یکی از برجسته‌ترین شاگردان گوس شمرده می‌شود . وی بعدا به برلین رفت و در محضر استادان دیگری تلمذ کرد و در سال 1840 به گوتینگن بازگشت و در رشته فیزیک درجه علمی رفت.
  ریمان در سال 1854 رساله‌ای تنظیم کرد و در آن خاطرنشان ساخت که هر چند جهان نامحدود است ، بی‌پایان رفتن آن ضروری نیست .
  آن رساله مقدمه هندسه نااقلیدسی جدیدی بود . وی ریاضیات را از قید سنتها آزاد ساخت و بنیاد هندسه را نیز بر بی‌نهایت کوچک‌ها گذاشت و هندسه دیفرانسیل را طرح کرد . پژوهش‌های ریمان را هلم‌هتز و لی و بل‌ترامی و بلیایی و لوباچفسکی نیز انجام دادند و هر قدر در کار خود پیش رفتند با ناسازگاری دستگاه رو به رو نشدند اما به طور منجز هم سازگاری آن را ثابت نکردند . هندسه ریمانی با هندسه بلیایی و لوباچفسکی فرق بارز دارد ، مثلا آنان به رسم بیشتر از یک خط به موازات خط معین از نقطه معین قائل بودند ، اما ریمان موازی را انکارکرد . یا این که آنها مجموع زاویه‌های مثلث را کوچکتر از دوقائمه گرفتند و ریمان بزرگتر از آن . 

 هندسه نااقلیدسی بلیایی و لباچفسکی را هندسه هذلولوی(هیپربولیک) و هندسه ریمان را هندسه بیضوی (الیپتیک) نامیده‌اند .  

  همچنین تحقیقات وی در مورد اعداد اول بسیار جالب توجه ‌است .
  وی با وجود ابتلا به بیماری سل و تحمل سال‌ها رنج و کسالت ، لحظه‌ای از تلاش و علم‌آموزی غافل نبود . 

  ریمان در سن ۴۰ سالگی و در اوج بلوغ فکری درگذشت و جهان علم را از وجود خویش بی‌نصیب ساخت .

. ارشمیدس

مقدمه  

 
  ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد .

. زندگی نامه اویلر

زندگی نامه اویلر

.

---

لئونارد اویلر در پانزدهم آوریل ۱۷۰۷ در شهر بازل سوئس متولد شد. پدرش از کشیشان پیرو کالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود ولی اویلر برخلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهی پرداخت. پدر اویلر تعلیمات مقدماتی از جمله ریاضیات را به او داد. اویلر بعداً چند سالی را در بازل به سر برد و در یکی از دبیرستانهای (گومنازیوم) نسبتاً در سطح پایین محلی به تحصیل پرداخت. در دبیرستان ریاضیات اصلاً تدریس نمی شد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بورکهارت آموخت.

. نیکلای لوباچفسکی

نیکلای ایوانویچ لوباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.

خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی - که راجع به آنها در آینده صحبت خواهیم کرد - اصلی وجود دارد به اینصورت : “از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی - در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند - به موازات آن خط رسم کرد”.

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند.

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید.

لوباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لوباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد :

“از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد”

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.

. رنه دکارت

رنه دکارت ۱۶۵۰- ۱۵۹۶

Quadrivium  یا همانکه از قدیم اربعه نامیده می شد عبارت بود از علوم حساب، هندسه، نجوم و موسیقی. در قرن هفدهم اغلب دانشمندان به این علوم و چند علم دیگر چون مکانیک، فیزیک نور و … آشنا بودند از جمله این شخص می توان به رنه دکارت (René Descartes) اشاره کرد. اما او به این علوم از زاویه دیگری نگاه میکرد.

     دکارت سعی داشت روشی پیدا کند جامع که بتواند از آن برای استدلال در هر علمی استفاده کند. او قبلا” طی مطالبی سعی در یکی کردن جبر و هندسه نیز کرده بود. او در یادداشت های خود در سال ۱۶۱۹ می نویسد : " اگر امکان این باشد که به ارتباط میان علوم پی ببریم در آنصورت نگهداری آنها در حافظه انسان به سادگی یادگیری رشته اعداد خواهد بود".

   دکارت اعتقاد به همگرایی و وحدت داشت مثالی که اغلب بیان می کرد این بود که : " ساخته های دست بشری اگر توسط یکنفر تهیه شده باشد به مراتب کیفیت بهتری دارد تا چند نفر ". او همچنین معتقد بود که : " گاهی برای بازسازی برخی از ساخته های بشر که بدون نظم و به مرور زمان درست شده اند نباید وقت صرف کرد بلکه باید آنرا از نو بسازیم ". ( توجه شما را به جمله اخیر دکارت که ما را به یاد روش معماری دوباره سازمان یا Reengineering می اندازد، جلب می کنیم ) .

   دکارت معتقد بود که به این علم دست پیدا کرده است و توانسته با یافتن چند قاعده کلی از راز بسیاری از علوم از جمله ریاضی و هندسه پرده بردارد. اما سعی نکرد خیلی زود این موارد را مطرح کند در یکی از یادداشتهایش می نویسد : " باید به سن پختگی برسم - منظور او حدود ۲۳ سال بود - تا آماده ارائه این نظریات شوم ". پس از آن وی از سال ۱۶۱۹ تا ۱۶۲۸با مطالعه و تحقیق خود را آماده بیان اصولی که بقول خود به آنها یقیین داشت نمود.

     او در جایی دیگر می گوید:  " بعد از تحقیق بسیار دریافتم که در علم ریاضیات شما با مسائل مربوط به ترتیب  و مقدار درگیر هستید و برای شما هیچ فرقی ندارد که این مقدار مربوط به ستارگان باشد یا هر شکل دیگری. بنا براین باید علمی وجود داشته باشد که هر پرسشی مربوط به ترتیب و مقدار را پاسخ گوید بدون توجه به آنکه راجع به ترتیب یا مقدار چه صحبت می کند. من این علم را ریاضیات عام  (Universal Mathematic) می نامم " .

. زندگی‌نامه فیثاغورث

 فیثاغورث(زادهٔ حدود ۵۶۹ (پیش از میلاد) - درگذشتهٔ حدود ۴۹۶ (پیش از میلاد)). از فیلسوفان و ریاضیدانان یونان باستان بود. شهرت وی بیشتر بخاطر ارائه قضیهٔ فیثاغورث است. وی را یونانیان یکی از هفت فرزانه بشمار می‌آوردند.

زندگی فیثاغورث در جزیره ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس، زنون و اودوکس (۵۶۹ تا ۵۰۰ (پیش از میلاد)) می‌زیست.
او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با مصر، بابل و مغان ایرانی آشنا شود و دانش آنها را بیاموزد. به طوری که معروف است فیثاغورث، دانش مغان را آموخت. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمین‌های خارج از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیون مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌ها و باورهای بسیار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردی را از نو آغاز کرد.
وقتی او در حدود سال ۵۳۰، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی را بنیان گذاشت که طرز فکر اشرافی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد.
شیوهٔ تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورث به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد.
در افسانه‌ها چنین آمده است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و به ازای نور هدایتی که وی راهنمای ایشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد.
این جمله معروف را دوستدارانش در رثای او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی «افتخارات جهان چنین می‌گذرند».
وی نظرات ریاضی خویش را با ترهات فلسفی و باورهای دینی درهم آمیخته بود. او در عین حال هم عارف و هم ریاضیدان بود و بقولی یکدهم شهرت او نتیجه نبوغ وی و مابقی ماحصل ارشاد و رسالت اوست.
فیثاغورث و مسئلهٔ استدلال در ریاضیات
برای آنکه نقش فیثاغورث را در تبیین اصول ریاضیات درک کنیم، لازم است کمی درباره جایگاه ریاضیات در عصر وی و پیشرفتهایی که تا زمان وی صورت گرفته بود، بدانیم که این هم به نوبه خود، در خور توجه است. جالب است بدانید با اینکه مبنای ریاضیات بر «استدلال» استوار است، قبل از فیثاغورث هیچ کس نظر روشنی درباره این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد. به عبارتی استدلال، مسئلهٔ تعریف شده‌ای نبود.
در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورث در بین اروپاییان اولین کسی بود که روی این نکته ا صرار ورزید که در هندسه باید ابتدا «اصول موضوع» و «اصول متعارفی» را معین کرد و آنگاه به اتکاء آنها که «مفروضات» هم نامیده می‌شوند، روش استنتاج متوالی را پیش گرفت به پیش رفت. از نظر تاریخی «اصول متعارفی» عبارت بود از «حقیقتی لازم و خود بخود واضح».
اینکه فیثاغورث استدلال را وارد ریاضیات کرد، از مهم‌ترین حوادث علمی است و قبل از فیثاغورث، هندسه عبارت بود از مجموعه قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدی که هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند حتی کسی در آن زمان حدس نمی‌زد مجموعهٔ این قواعد را بتوان از عدهٔ بسیار کمی اصول نتیجه گرفت. در صورتی که امروزه حتی تصور این موضوع که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته است برای ما ممکن نیست. اما در آن عصر این موضوع گام بلندی به سوی نظام قدرتمند هندسه محسوب می‌شد.
مجمع فیثاغوری
بنیان فلسفی مجمع فیثاغوری بر آموزش رازهای عدد قرار داشت. به اعتقاد فیثاغورثیان، عدد، بنیان هستی را تشکیل می‌‌دهد، علت هماهنگی و نظم در طبیعت است، رابطه‌های ذاتی جهان ما، حکومت و دوام جاودانی آن را تضمین می‌کند. عدد، قانون طبیعت است، بر خدایان و بر مرگ حکومت می‌‌کند و شرط هرگونه شناخت و دانشی است. چیزها، تقلید و نمونه‌ای از عدد هستند.
چنین برداشت ستایش‌آمیزی از عدد، با خیال‌بافی‌های اسرارآمیزی درآمیخته بود، که همراه با مقدمه‌های ریاضی، از کشورهای خاورنزدیک اقتباس شده بود.
فیثاغوریان، ضمن بررسی نواهای موزون و خوش‌آهنگی که در موسیقی به دست می‌آید، متوجه شدند که آهنگ موزون روی صدای سه سیم، زمانی به دست می‌آید که طول این سیم‌ها، متناسب با عددهای ۳ و ۴ و ۶ باشد. فیثاغوریان این بستگی عدد را در پدیده‌های دیگر نیز پیدا کردند. از جمله، نسبت تعداد وجه‌ها، راسها و یال‌های مکعب هم برابر است با نسبت عددی ۶:۸:۱۲.
همچنین فیثاغوریان متوجه شدند که اگر بخواهیم صفحه‌ای را با یک نوع چندضلعی منتظم بپوشانیم، فقط سه حالت وجود دارد؛ دور و بر یک نقطه از صفحه را می‌توان با ۶ مثلث متساوی‌الاضلاع، با ۴ مربع، و یا با ۳ شش‌ضلعی منتظم پر کرد، به طوری که دور و بر نقطه را به طور کامل بپوشاند. همانطور که مشاهده می‌شود، تعداد این چندضلعی‌ها با همان نسبت ۳:۴:۶ مطابقت دارد و اگر نسبت تعداد اضلاع این چندضلعی‌ها را در نظر بگیریم، به همان نسبت ۳:۴:۶ می‌رسیم.
بر اساس همین مشاهده‌ها بود که مکتب فیثاغوری اعتقاد داشت همهٔ پدیده‌های گیتی از بستگی‌های عددی مشخصی پیروی می‌کنند و یک هماهنگی وجود دارد. از جمله فیثاغوریان گمان می‌کردند فاصلهٔ بین اجرام آسمانی را تا زمین در فضای کیهانی می‌توان با نسبت‌های معینی پیدا کرد. به همین دلیل بود که در مکتب فیثاغوری به بررسی دقیق نسبتها پرداختند. آنها به جز نسبت حسابی و هندسی، دربارهٔ نوعی بستگی هم که به همساز یا توافقی معروف است، بررسی‌هایی انجام دادند.
سه عدد را به نسبت همساز گویند وقتی که وارون آنها به نسبت حسابی باشد. به زبان دیگر سه عدد تشکیل تصاعد همساز یا توافقی می‌دهند، وقتی وارون آنها تصاعد حسابی باشد. سه عدد ۳، ۴ و ۶ به نسبت توافقی هستند، زیرا کسرهای ۱/۳، ۱/۴ و ۱/۶ به تصاعد حسابی هستند زیرا:
1 / 4 − 1 / 3 = 1 / 6 − 1 / 4

به مناسبت اهمیت بی‌اندازه‌ای که مکتب فسثاغوری برای عدد قایل بود و فیثاغوریان توجه زیادی به بررسی و کشف ویژگی‌های عددها می‌کردند، در واقع، مقدمه‌های نظریه عددها را بنیان گذاشتند. با وجود این،مکتب فیثاغوری هم، مانند همه یونانی‌های آن زمان، عمل محاسبه را دور از اعتبار خود، که به فلسفه مشغول بودند، می‌دانستند. آنها مردمی را که به کارهای معیشتی و عملی می‌پرداختند و بیشتر از برده‌ها بودند، پست می‌شمردند و لوژستیک می‌خواندند. فیثاغورس می‌گفت که او حساب را والاتر از نیازهای بازرگانی می‌داند.به همین مناسبت در مکتب فیثاغوری، حتی شمار عملی هم مورد توجه قرار نگرفت. آنها تنها در باره ویژگی‌های عددها کار می‌کردند. در ضمن، ویژگی عدد را هم به یاری ساختمان‌های هندسی پیدا می‌کردند. با وجود این،رواج نوعی دستگاه مناسب برای عدد نویسی را در یونان، به فیثاغوریان و یا هواداران نزدیک آنها نسبت می‌دهند.در این نوع عدد نویسی که از فینیقی‌ها گرفته بودند، از حرف‌های الفبای فینیقی، برای نوشتن عددها استفاده شد: ۹ حرف اول الفبا برای عددهای از 1 تا ۹، ۹ حرف بعدی برای نشان دادن دهگان (۲۰،۱۰،...،۹۰) و ۹ حرف بعدی برای صدها (۲۰۰،۱۰۰،...،۹۰۰). برای حرف از عدد تشخیص داده شود، بالای عدد خط کوتاهی می‌گذاشتند. برای نشان دادن عددهای بزرگ‌تر از نشانه‌های اضافی استفاده می‌کردند. وقتی نشانه‌ای شبیه ویرگول را جلو عددی می‌گذاشتند، به معنای هزار برابر آن بود، برای ده هزار برابر عدد، یک نقطه جلو عدد می‌گذاشتند.
ریشه‌های شرقی دانش فیثاغورثیان
کالین رنان، پژوهشگر و نویسنده‌ی چند کتاب درباره‌ی تاریخ علم و از نویسندگان دانش‌نامه‌ی بریتانیکا، در کتاب تاریخ علم کمبریج، به گوشه‌هایی از ریشه‌های شرقی دانش یونانیان اشاره کرده است:
فیثاغورث نزدیک سال 560 پیش از میلاد در جزیره‌ی ساموس(در 50 کیلومتری میلتوس) به دنیا آمد. او به یک جنبش نوزایی مذهبی پیوست که پیروان آن باور داشتند روح می‌تواند از تن بیرون رود و به بدن انسان دیگری وارد شود و این باور به احتمال زیاد ریشه‌ی شرقی دارد. فیثاغورث در جوانی از مصر و بابل دیدن کرد و شاید همین دیدار بود که به او انگیزه داد ریاضیات بخواند و بگوید همه چیز عدد است.(صفحه‌ی 100)
فیثاغورث می‌توانست قانون 3-4-5 را که درباره‌ی طول ضلع‌های مثلث قائم الزاویه است، از مصریان آموخته باشد، اما پژوهش‌های اخیر نشان می‌دهد که در بابل به چیزی برخورد که ما آن را نسبت فیثاغورثی می‌نامیم. بابلی‌ها پی برده بودند که عدهای نسبت می‌توانند 3-4-5 یا 6-8-10 یا ترکیبی از این دست باشند که اگر بزرگ‌ترین عددش مربع شود برابر مجموع مربع‌های دو عدد دیگر خواهد بود. این گام بلندی به جلو بود که فیثاغورثیان به‌خوبی از آن بهره گرفتند(صفحه‌ی 101).
جنبه‌ی دیگری که فیثاغورثیان فریفته‌اش بودند، میانه‌ها بود. نخست آن‌ها در فکر میانه‌ی عددی بودند(یعنی عدد میانی در تصاعد عددی سه جمله‌ای. برای مثال، در تصاعد 4،5،6، میانه عدد 5 و در تصاعد 4، 8، 12، میانه 8 است). بعید نیست که این را فیثاغورث در سفرش به بابل آموخته باشد.(صفحه‌ی 103)