منطق ریاضی
الف) گزاره
گزاره (statement) جملهای است خبری که دقیقاً درست یا نادرست باشد، هر چند که درستی یا نادرستی آن بر ما پوشیده باشد. به این ترتیب جملات امری،پرسشی و عاطفی نمیتوانند به عنوان یک گزاره تلقی بشوند و بعلاوه همه جملات خبری هم نمیتوانند گزاره باشند.
به عنوان مثال جمله«37 عددی اول است» یا «2>3» همگی جملات خبری هستند و یک گزارهاند ولی جمله خبری «سعدی شاعر خوبی است.» نمیتواند یک گزاره تلقی شود چرا که درستی یا نادرستی آن دقیقاً معین نمیباشد(بر حسب سلیقه تغییر میکند). همچنین جملات عاطفی و امری و پرسشی همچون «چه گل زیبایی!» یا «لطفا درب را باز کنید» و یا «آیا 155 بر پنج بخشپذیر است؟» نمیتوانند یک گزاره باشند چرا که نمیتوان بر روی آنها ارزش درستی یا نادرستی قرار داد و اساساً ارزش گذاری آنها بیمعنی خواهد بود.
گزاره را با حروفی همچون ...,p,q,r,s نشان میدهیم. هر گزاره درست را با «د» ،«T»، «1» نشان میدهیم (T حرف اول کلمه true به معنی "درست" است) و هر گزاره نادرست را با «ن» ،«0» ،«F» نشان میدهیم (F حرف اول کلمه false به معنی نادرست است). درستی یا نادرستی یک گزاره را ارزش آن گزاره میگوییم. یک گزاره چون p را یک گزاره ساده میگوییم و گزارهای را که از ترکیب دو یا چند گزاره بوجود میآید گزاره مرکب میگوییم. گزارههای مرکب را معمولاً با حروف بزرگ انگلیسی چون P,Q,R,S نشان میدهیم. در ادامه در مورد ترکیب گزاره ها توضیح داده میشود.
ادامه مطلب ...