. منطق ریاضی ، و)روش‌های بیان گزاره شرطی ز)شرط لازم و شرط کافی

 منطق ریاضی

  و) روش‌های بیان گزاره شرطی  

 بیان گزاره‌های شرطی در زبانهای طبیعی بسیار متنوع است. گزاره‌های زیر همگی به یک معنی می‌باشند:

اگر p (آنگاه) q
هرگاه p (آنگاه) q
درحالیکه p آنگاه q
 p فقط وقتی که q
 q اگر p 
 q به شرط آنکه p
 q در صورتی که p
 همچنین بجز این روش‌ها دو روش زیر از اهمیت خاصی برخوردارند که در مورد آنها بیشتر توضیح می‌دهیم:

  ز) شرط لازم و شرط کافی  

 در یک گزاره شرطی، مقدم را شرط کافی برای تالی و تالی را شرط لازم برای مقدم می‌گوییم. بنابراین گزاره «اگر p آنگاه q» را می‌توان به صورت‌های زیر نیز بیان کرد:

 q شرط لازم برای p است.
 شرط لازم برای p آن است که q.
شرط کافی برای q آن است که p. 
مثلا گزاره «اگر a>1 آنگاه » را می‌توان به هریک از صورت‌های زیر بیان نمود:

 شرط لازم برای آنکه a>1 آن است که . 
 شرط کافی برای آنکه  آن است که a>1.
 • توجه: گزاره «p مگر آنکه q» هم ارز است با گزاره «اگر q~ آنگاه p». مثلاً گزاره «او را نمی‌بخشم مگر اینکه عذرخواهی کند» را می‌توان به صورت «اگر عذر خواهی نکند اورا نمی‌بخشم» نوشت. 

 منبع:رشد 

ادامه دارد