. منطق ریاضی ، ج) ترکیب فصلی

 منطق ریاضی

   ج) ترکیب فصلی  

اگر p و q دو گزاره باشند گزاره مرکب حاصل از ترکیب دو گزاره با لفظ «یا» را ترکیب فصلی دو گزاره می‌گوییم.
ترکیب فصلی دو گزاره p و q را با نمادهای  و p|q و p+q و  نشان می‌دهیم و می‌خوانیم «p یا q».

•لازم به توضیح است که نماد معمول برای نمایش ترکیب فصلی دو گزاره  است که این نماد از حرف اول کلمه لاتین vel به معنی یا (or) گرفته شده است.
جدول ارزش ترکیب فصلی دو گزاره به این صورت است:

مشاهده می‌کنید که ترکیب فصلی دو گزاره تنها در حالتی نادرست است که هر دو گزاره در ترکیب نادرست باشند و اگر حداقل یکی از آنها درست باشند گزاره در کل درست است.

•به عنوان مثال گزاره «عدد ۲ زوج است یا ۱ اول است» با وجود نادرست بودن یکی از گزاره‌ها (۱ اول است)، گزاره‌ای درست است چون حداقل یکی از گزاره‌ها (عدد ۲ زوج است) در ترکیب فصلی درست است ولی گزاره «۱۲۵ بر دو بخشپذیر است یا پایتخت عراق بیروت است» گزاره‌ای نادرست است چون هر دو گزاره شریک در ترکیب فصلی نادرست می باشند.
توضیح در مورد انواع «یا» در منطق
لازم به توضیح است که آن نوع «یا» که در منطق ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرد با آن نوع «یا» که ما گاهی در زبان عادی استفاده می‌کنیم متفاوت است، لذا برای جلو گیری از ابهام در نوشتار در مورد «یا» توضیحی ارائه می‌دهیم.
به گزاره «من درجه فوق لیسانس یا دکترا را دریافت می‌کنم.» دقت کنید. این گزاره مرکب ترکیب فصلی دو گزاره است و به این معنی است که گوینده امکان دارد هر دو درجه لیسانس و دکترا را دریافت کند که در این صورت امکان درست بودن گزاره اول و گزاره دوم به صورت توام وجود دارد. پس در اینجا در ترکیب فصلی pVq هم p و هم q امکان درست بودن را دارند.
این نوع «یا» همان «یا» است که ما در منطق ریاضی از آن استفاده می‌کنیم و به آن یای منطقی(OR) یا یای شمول(inclusive disjunction) می‌گوییم.

حال به گزاره «پویان در مدرسه است یا در سینما» دقت کنید. در این گزاره مرکب که ترکیبی از دو گزاره «پویان در مدرسه است» و «پویان در سینما است» می‌باشد، امکان درست بودن دو گزاره به صورت توام وجود ندارد، به عبارت دیگر ممکن نیست که پویان در یک لحظه هم در مدرسه و هم در سینما باشد. در اینجا در ترکیب دو گزاره بوسیله «یا» از یای منطقی استفاده نشده است بلکه از نوعی «یا» به نام یای مانع جمع
(exclusive disjunction-XOR) استفاده شده است که آن را معمولا به صورت ترکیب «... یا .... یا» بیان می‌کنند. به عنوان مثال گزاره مورد بحث را می‌توان به این صورت بازنویسی نمود: «پویان یا در مدرسه است یا در سینما».
خلاصه اینکه توجه کنید که یای مانع جمع در منطق ریاضی مورد بحث ما نمی‌باشد و هر کجا که بین دو گزاره لفظ «یا» بیان می‌شود مقصود یای منطقی است و در گزاره pVq امکان درست بودن توام هر دو گزاره وجود دارد.

•لازم به توضیح است که ترکیب فصلی برای چند گزاره هم قابل تعریف است. ترکیب فصلی برای سه گزاره p و q و r به این صورت تعریف می‌شود:  

همچنین ترکیب فصلی چند گزاره هنگامی درست است که حداقل یکی از آنها درست باشند. 

منبع:رشد 

ادامه دارد