. سریع‌تر جمع کنیم

دراین مقاله می خواهیم به محاسبه ی سریع جمعی خاص بپردازیم.فرض کنیدمی خواهیم مجموع عددهای زیر را محاسبه کنیم:

۱۰۲۴ و ۵۱۲ و ۲۵۶ و ۱۲۸ و ۶۴ و ۳۲ و ۱۶ و ۸ و ۴ و ۲ و ۱

اگر کمی دقت کنیم,در می یابیم که هر عدد از دو برابر کردن عدد قبلی به دست می آید. مجموع این عددها برابر است با :  ۲۰۴۷ .

از طرفی :

  ۲۰۴۷ = ۱ - ۱۰۲۴ × ۲

پس برای به دست آوردن مجموع فوق کافی است عدد آخر را در ۲ ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم.

اکنون عددهای زیر را در نظر می گیریم :

۳۰۷۲ و ۱۵۳۶ و ۷۶۸ و ۳۸۴ و ۱۹۲ و ۹۶ و ۴۸ و ۲۴ و ۱۲ و ۶ و ۳

باز هم هر عدد از دو برابر کردن عدد قبلی به دست آمده است.مجموع این عددها برابر است با:  ۶۱۴۱ .

از طرفی:

۶۱۴۱ = ۳ - ۳۰۷۲ × ۲

پس برای به دست آوردن مجموع فوق کافی است عدد آخر را در ۲ ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم.
اما اگر تعداد این گونه عددها زیاد شوند مثلا" اگر از ۵ شروع کنیم و با دو برابر کردن اعداد به عدد ۱۰۴۸۵۷۶۰ برسیم و بخواهیم مجموع تمام اعدادی که از این طریق به دست می آیند را محاسبه کنیم , مطمئنا" باید زمان زیادی صرف کنیم. اما طبق همان روش که در دو مثال قبل به کار رفت ،می توان عدد آخر را در ۲ ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم ،در نتیجه خواهیم داشت:

 ۲۰۹۷۱۵۱۵  = ۵ - ۲ × ۱۰۴۸۵۷۶۰ = مجموع

اکنون باید قاعده ی کلی برای محاسبه ی این گونه مجموع ها را  متوجه شده باشید.
 

اعداد زیر را در نظر بگیرید:

۵۹۰۴۹ و ۱۹۶۸۳ و ۶۵۶۱ و ۲۱۸۷ و ۷۲۹ و ۲۴۳ و ۸۱ و ۲۷ و ۹ و ۳ و ۱

با کمی دقت متوجه می شویم که هر عدد از ۳ برابر کردن عدد قبلی به دست می آید.مجموع این عددها برابر است با : ۸۸۵۷۳ .

از طرفی:

اکنون اعداد زیر را در نظر بگیرید که هر عدد از ۳ برابر کردن عدد قبلی به دست  می آید:

۱۲۴۰۰۲۹ و ۴۱۳۳۴۳ و ۱۳۷۸۷۱ و ۴۵۹۲۷ و ۱۵۳۰۹ و ۵۱۰۳ و ۱۷۰۱ و ۵۶۷ و ۱۸۹ و ۶۳ و ۲۱ و ۷ 

مجموع این عددها برابراست با : ۱۸۶۰۰۴۰ .

از طرفی:

اکنون باید قاعده ی کلی برای محاسبه ی چنین جمع هایی را متوجه شده باشید.
 

تمرین : اگر از ۵ شروع کنیم و با ۳ برابر کردن عدد ها در نهایت به عدد  ۱۷۴۳۳۹۲۲۰۰۵ برسیم . مجموع این عددها را به دست آورید.
 

اعداد زیر را در نظر بگیرید :

۱۰۴۸۵۷۶ و ۲۶۲۱۴۴ و ۶۵۵۳۶ و ۱۶۳۸۴ و ۴۰۹۶ و ۱۰۲۴ و ۲۵۶ و ۶۴ و ۱۶ و ۴ و ۱

با کمی دقت متوجه می شویم  که هر عدد از ۴ برابر کردن عدد قبلی به دست می آید. مجموع این عددها برابر است با :  ۱۳۹۸۱۰۱ .         

از طرفی :

اکنون اعداد زیر را در نظر بگیرید که هر عدد از ۴ برابرکردن عدد قبلی به دست می آید.

۲۳۵۹۲۹۶ و ۵۸۹۸۲۴ و ۱۴۷۴۵۶ و ۳۶۸۶۴ و ۹۲۱۶ و ۲۳۰۴ و ۵۷۶ و ۱۴۴ و ۳۶ و ۹

مجموع این عددها برابر است با : ۳۱۴۵۷۲۵ . 

از طرفی:

اکنون باید قاعده ی کلی برای محاسبه ی چنین جمع هایی را متوجه شده  باشید. 
 

تمرین:اگر از ۳ شروع کنیم و با ۴ برابر کردن عددها در نهایت به عدد ۳۲۹۸۵۳۴۸۸۳۳۲۸ برسیم. مجموع این اعداد را به دست آورید.

از این بحث ها یک روش کلی برای محاسبه ی جمع هایی که در آن ها هر عدد از ضرب عدد قبلی در مقداری ثابت به دست می آید، حاصل می شود.
 

مثلا" اگر از ۴ شروع کنیم و با ۱۷۱۷ برابر کردن عددها در نهایت به عدد ۵۶۷۹۴۲۸ برسیم مجموع این عدد ها برابر است با: