. ریمان

    گیورک  فریدریش  برنهارد  ریمان  ( 1826- 1866 میلادی )  ،  مقارن  با تولد هندسه نااقلیدسی قدم به عرصه وجود گذاشت. پس از تحصیلات مقدماتی و متوسطه به عزم علوم الهی به دانشگاه گوتینگن روی آورد اما زود دریافت که که آنچه با مذاق وی سازگاری داشت ریاضیات بود نه الهیات .

  ریمان یکی از برجسته‌ترین شاگردان گوس شمرده می‌شود . وی بعدا به برلین رفت و در محضر استادان دیگری تلمذ کرد و در سال 1840 به گوتینگن بازگشت و در رشته فیزیک درجه علمی رفت.
  ریمان در سال 1854 رساله‌ای تنظیم کرد و در آن خاطرنشان ساخت که هر چند جهان نامحدود است ، بی‌پایان رفتن آن ضروری نیست .
  آن رساله مقدمه هندسه نااقلیدسی جدیدی بود . وی ریاضیات را از قید سنتها آزاد ساخت و بنیاد هندسه را نیز بر بی‌نهایت کوچک‌ها گذاشت و هندسه دیفرانسیل را طرح کرد . پژوهش‌های ریمان را هلم‌هتز و لی و بل‌ترامی و بلیایی و لوباچفسکی نیز انجام دادند و هر قدر در کار خود پیش رفتند با ناسازگاری دستگاه رو به رو نشدند اما به طور منجز هم سازگاری آن را ثابت نکردند . هندسه ریمانی با هندسه بلیایی و لوباچفسکی فرق بارز دارد ، مثلا آنان به رسم بیشتر از یک خط به موازات خط معین از نقطه معین قائل بودند ، اما ریمان موازی را انکارکرد . یا این که آنها مجموع زاویه‌های مثلث را کوچکتر از دوقائمه گرفتند و ریمان بزرگتر از آن . 

 هندسه نااقلیدسی بلیایی و لباچفسکی را هندسه هذلولوی(هیپربولیک) و هندسه ریمان را هندسه بیضوی (الیپتیک) نامیده‌اند .  

  همچنین تحقیقات وی در مورد اعداد اول بسیار جالب توجه ‌است .
  وی با وجود ابتلا به بیماری سل و تحمل سال‌ها رنج و کسالت ، لحظه‌ای از تلاش و علم‌آموزی غافل نبود . 

  ریمان در سن ۴۰ سالگی و در اوج بلوغ فکری درگذشت و جهان علم را از وجود خویش بی‌نصیب ساخت .